Ich habe in Wikipedia und einigen anderen Texten gelesen, dass
Das Problem des Anhaltens ist für [...] linear begrenzte Automaten (LBAs) und deterministische Maschinen mit endlichem Speicher [...] entscheidbar .
Aber früher steht geschrieben, dass das Halteproblem ein unentscheidbares Problem ist und daher kann TM es nicht lösen! Da LBA als eine Art von TM definiert sind, sollte dasselbe nicht für sie gelten?
Antworten:
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Sie scheinen mit einem logischen Problem festzustehen.
Aus der Tatsache, dass es Bücher gibt, die Sie nicht lesen können, können Sie nicht schließen, dass Sie kein Buch lesen können.
Zu sagen, dass das Problem des Anhaltens für Turing Machines (TM) nicht entschieden werden kann, bedeutet nur, dass es Maschinen gibt, für die es keine Möglichkeit gibt, durch ein einheitliches Verfahren zu bestimmen, ob sie anhalten oder nicht, das immer anhält.
Es gibt jedoch Turingmaschinen, die anhalten. Nehmen Sie nun eine Untergruppe von Turing-Maschinen, die Nice Turing Machines (NTM) genannt wird, so dass sie nur Turing-Maschinen enthält, die genau dann anhalten, wenn das Band eine gerade Anzahl von Symbolen enthält. Wenn bekannt ist, dass eine Maschine M aus dieser Gruppe stammt, können Sie auf einfache Weise entscheiden, ob M anhält: Sie überprüfen, ob die Anzahl der Bandsymbole gerade ist (es sind nur zwei Finger erforderlich).
Diese Prozedur funktioniert jedoch nicht für TM, die nicht im NTM-Satz enthalten sind. (schade!)
Das Problem des Anhaltens ist also für das NTM entscheidend, nicht jedoch für das TM im Allgemeinen, obwohl das NTM-Set im TM-Set enthalten ist.
Dies ist tatsächlich kritisch und wird manchmal vergessen, wenn das Unentscheidbarkeitsergebnis interpretiert wird.
Es kann durchaus sein, dass man beweisen kann, dass eine wichtige Eigenschaft für eine sehr große Familie mathematischer oder rechnerischer Objekte unentscheidbar ist.
Das bedeutet nicht, dass Sie aufhören sollten, nach einer Lösung zu suchen, sondern nur, dass Sie keine für die ganze Familie finden.
Sie können dann relevante Unterfamilien identifizieren, für die die Lösung des Problems weiterhin wichtig ist, und versuchen, Algorithmen bereitzustellen, um zu entscheiden, ob die Eigenschaft für Mitglieder dieser kleineren Familie gilt.
In der Regel ist das Anhalten für TM im Allgemeinen unentscheidbar, für große und nützliche Familien von Automaten, die alle als Sonderfälle von TM angesehen werden können, ist es jedoch oft sehr einfach zu entscheiden.
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Kurz gesagt, A LBA hat eine endliche Anzahl von Konfigurationen, z. B. D. Daher können wir D-Schritte ausführen und das Ergebnis abschließen. Läuft es mehr als D-Schritte, so kann man nach dem Pigeonhole-Prinzip sagen, es steckt in einer Endlosschleife.
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