Finden Sie alle speziellen Diagramme, die auf das Diagramm mit den kürzesten Pfaden reduziert werden können

Ich habe einen gerichteten gewichteten Graphen . Es gibt immer eine Kante von einem Scheitelpunkt zu einem anderen , das Gewicht könnte positiv unendlich sein, und es gibt keinen negativen Zyklus. $G = (V, E, W)$ $i$ $j$ $w(i,j)$

Bei einer Ausführung einiger Algorithmen werden die Längen (summierten Gewichte) der kürzesten Pfade zwischen allen Scheitelpunktpaaren ermittelt, obwohl keine Details der Pfade selbst zurückgegeben werden. Zum Beispiel ist der Floyd-Warshall-Algorithmus unkompliziert und funktioniert. Bezeichnen wir das Ergebnis mit $G' = (V, E, W')$ .

In $G'$ , ist es möglich , dass für eine Kante von $i$ zu $j$ , $w'(i,j) = w'(i, k_0) + w'(k_0, k_1) + \dots + w'(k_n, j)$ . Machen wir aus $G'$ anderen Graphen $G''$ dessen jedes Element mit identisch ist $G'$ außer $w''(i,j) = \infty \neq w'(i,j)$ . Daher wissen wir, dass eine Ausführung eines Algorithmus für kürzeste Wege auf $G''$ ergibt . $G'$

So ein gegebenes $G'$ 'würde Ich mag alle die Graphen wie finden $G''$ , so dass für alle $i$ und $j$ , $w''(i,j) \in \{ w'(i,j), \infty\}$ , und $G''$ kann über einen Algorithmus für kürzeste Wege auf reduziert $G'$ werden.

Hoffe meine Frage ist klar ... Ich weiß nicht ob ein Algorithmus dafür schon existiert, hat jemand eine Idee?

algorithms graph-theory SoftTimur
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Ich verstehe nicht, was Sie hier vorhaben. Was ist , der Graph, der aus den kürzesten Pfaden besteht? Oder ein Graph mit Kanten von nach mit dem Gewicht des kürzesten Weges von nach in ?

G^{'}

$G'$

i

$i$

j

$j$

i

$i$

j

$j$

G

$G$

Raphael

@ Raphael, G 'ist Ihr zweiter Fall (kürzester Pfad Graph), aber ich weiß nicht, was G "ist?

Ah, ich glaube, ich sehe allmählich die Frage: Zählen Sie bei einem Baum alle Graphen auf, deren Baum mit dem kürzesten Pfad . Ist das richtig? Ich bin immer noch ein wenig verwirrt über die Einschränkungen des von Ihnen definierten . Wenn meine Interpretation korrekt ist, beachten Sie Folgendes: Es gibt unendlich viele solcher Grafiken.

T

$T$

T

$T$

G^{″}

$G''$

Raphael

Meinen Sie: Jedes wird erhalten, indem eine oder mehrere Kanten von , unter dem Kriterium, dass die Abstände zwischen allen Eckpunkten gleich bleiben? Oder können auch Kanten hinzugefügt werden?

G^{″}

$G''$

G

$G$

Reinierpost

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