Sind reguläre Sprachen unter Sortierung geschlossen (Parikh-Bild)?

Angenommen, ist eine reguläre Sprache über einem geordneten Alphabet. Ist die Sprache aufgebaut, indem jedes Wort in L genommen und immer sortiert wird?$L$$L$

Gegenbeispiel: Unter der Annahme von haben wir ( a b ) $a < b$ , das nicht durch einen regulären Ausdruck ausgedrückt werden kann, durch dasPump-Lemma für reguläre Sprachen.$(ab)^\ast \xrightarrow{\;\;\text{sorted}\;\;} \{ a^n b^n \;|\; n \geqslant 0 \}$