Tut

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Sei ein parametrisiertes Zählproblem , wobei der Parameter die Lösungskosten sind, z. B. das Zählen der Anzahl der Scheitelpunkte mit Größe in einem durch parametrisierten Graphen .Πkk

Angenommen, ist [1] -vollständig (ein bekanntes Problem wäre beispielsweise das Zählen der Anzahl einfacher Pfade der Länge in einem Graphen).Π#Wk

Ist es bedeuten , dass ist -hard (dh kein PTAS für das Problem besteht , es sei denn )?ΠEINP.X.P.=N.P.


Beachten Sie, dass es bei der Erörterung eines Parameters, bei dem es sich um die Lösungskosten handelt, sinnvoll ist, die Näherungshärte (z. B. siehe diese Frage ) im Gegensatz zu anderen gängigen Parametrisierungen zu erörtern .

RB
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Antworten:

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W.[1]]-Härte impliziert, dass ein Problem keine Eptas hat, es sei denn (zumindest)W.[1]]=F.P.T.(Ein Eptas impliziert eine parametrisierte Traktierbarkeit für die Standardparametrierung der Lösungsgröße), aber es gibt Probleme mit einem Ptas , das -hard ist (dh nicht -hard, es sei dennW.[1]]EINP.X.EINP.X.=P.T.EINS.).

Übertragen auf #W.[1]]-Härte, man kann zumindest sagen, dass a #W.[1]]-hard Problem hat noch keine eptas , aber ich denke nicht, dass eine stärkere Aussage a priori gemacht werden kann . In Bezug auf Spekulationen vermute ich, dass dies auch nicht der Fall istEINP.X.-Härte folgt sofort aus #W.[1]]-Härte im Allgemeinen, obwohl vielleicht etwas für höhere Klassen gesagt werden kann, wie die Zählversion von peinrein- -N.P..

Luke Mathieson
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