Ist #P unter Potenzierung geschlossen? Modulo?

Die Komplexitätsklasse ist definiert als$\newcommand{\sharpp}{\mathsf{\#P}}\sharpp$

$\qquad \displaystyle \sharpp = \{f \mid \exists \text{ polynomial-time NTM } M\ \forall x.\, f(x) = \#\operatorname{accept}_{M}(x)\}$ .

Es ist bekannt, dass unter Addition, Multiplikation und Binomialkoeffizient geschlossen wird. Ich habe mich gefragt, ob es unter Strom geschlossen ist. Zum Beispiel erhalten wir eine Funktion und eine andere Funktion . Stimmt es, dass oder auch Funktionen sind? $\sharpp$$\sharpp$$f$$\sharpp$$g$$f^{g}$$g^{f}$$\sharpp$

Dies wird bearbeitet, nachdem die Frage beantwortet wurde.

Ist ( modulo ) eine Funktion? Wie wäre es, wenn wir gegeben eine - Funktion . dann ( modulo ) eine Funktion?$f$$g$$\sharpp$$\newcommand{\FP}{\mathsf{FP}}\FP$$h$$f$$h$$\sharpp$

Nein. Nehmen Sie als Gegenbeispiel .$f(n)=g(n)=2^n$