Gibt es natürliche vollständige Probleme?

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Ich weiß, dass das quantifizierte boolesche Formelproblem für eine Formel wobei keine Quantifizierer enthält und nur die Variablen ist ein Beispiel für ein vollständiges Problem. Allerdings frage ich mich , ob natürliche Probleme bekannt sind sein -komplette, wie Schaltungsminimierungs ist ein natürliches -komplette Problem (siehe Polynomial Hierarchie für weitere Details)?

ψ=x1xny1ynϕ
ϕx1,,xn,y1,,ynΠ2PΠ2PΣ2P
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Antworten:

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Es gibt sehr viele natürliche vollständige Probleme für , und es gibt eine Umfrage [1] zur Vollständigkeit für Ebenen der , die viele solcher Probleme enthält. Das Papier über die Komplexität von Min-Max-Optimierungsproblemen und deren Annäherung [2] enthält einen schönen Überblick über "Min-Max-Probleme" mit mehreren Vollständigkeitsnachweisen. Das letztere Papier wird mit folgendem Satz eröffnet:Π2p

Die rechnerische Komplexität von Optimierungsproblemen der Min-Max-Form ist natürlich durch , die zweite Ebene der Polynom-Zeit-Hierarchie.Π2p

Einige Probleme: Hier sind einige Beispiele, die alle vollständig sind und in der oben genannten Umfrage aufgeführt sind [1].Π2p

  • φ ( x , y ) x y φ ( x , y )3SAT : gegebener 3-SAT-Formel , dass für alle ein existiert, so dass erfüllt werden kann?ϕ(x,y)xyϕ(x,y)
  • NOT-ALL-EQUAL-3SAT
  • MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
  • LISTE CHROMATISCHE NUMMER
  • GRAFIK ZUFRIEDENHEIT
  • DYNAMISCHE HAMILTONISCHE SCHALTUNG, LÄNGSTE DIREKTE SCHALTUNG
  • ERFOLGREICHE ERREICHBARKEIT VON TURNIEREN
  • EINSCHRÄNKUNGEN ÜBER TEILWEISE SPEZIFIZIERTE FUNKTIONEN
  • ARGUMENT COHERENCE
  • 3-FARB-VERLÄNGERUNG, 2-FARB-VERLÄNGERUNG
  • (STARKE) PFEILENDE, GENERALISIERTE RAMSEY-NUMMER
  • usw. usw.

Verweise:

[1] Schaefer, Marcus und Christopher Umans. "Vollständigkeit in der Polynom-Zeit-Hierarchie: Ein Kompendium." SIGACT news 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. Und Chih-Long Lin. "Über die Komplexität von Min-Max-Optimierungsproblemen und deren Annäherung." Minimax und Anwendungen. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )

Pål GD
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