Gibt es natürliche vollständige Probleme?

Ich weiß, dass das quantifizierte boolesche Formelproblem für eine Formel wobei keine Quantifizierer enthält und nur die Variablen ist ein Beispiel für ein vollständiges Problem. Allerdings frage ich mich , ob natürliche Probleme bekannt sind sein -komplette, wie Schaltungsminimierungs ist ein natürliches -komplette Problem (siehe Polynomial Hierarchie für weitere Details)?

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

Es gibt sehr viele natürliche vollständige Probleme für , und es gibt eine Umfrage [1] zur Vollständigkeit für Ebenen der , die viele solcher Probleme enthält. Das Papier über die Komplexität von Min-Max-Optimierungsproblemen und deren Annäherung [2] enthält einen schönen Überblick über "Min-Max-Probleme" mit mehreren Vollständigkeitsnachweisen. Das letztere Papier wird mit folgendem Satz eröffnet:$\Pi_2^p$

Die rechnerische Komplexität von Optimierungsproblemen der Min-Max-Form ist natürlich durch , die zweite Ebene der Polynom-Zeit-Hierarchie.$\Pi_2^p$

Einige Probleme: Hier sind einige Beispiele, die alle vollständig sind und in der oben genannten Umfrage aufgeführt sind [1].$\Pi_2^p$

• φ ( x , y ) x y φ ( x , y $\forall \exists \text{3SAT}$ : gegebener 3-SAT-Formel , dass für alle ein existiert, so dass erfüllt werden kann?$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• NOT-ALL-EQUAL-$\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
• LISTE CHROMATISCHE NUMMER
• GRAFIK ZUFRIEDENHEIT
• DYNAMISCHE HAMILTONISCHE SCHALTUNG, LÄNGSTE DIREKTE SCHALTUNG
• ERFOLGREICHE ERREICHBARKEIT VON TURNIEREN
• EINSCHRÄNKUNGEN ÜBER TEILWEISE SPEZIFIZIERTE FUNKTIONEN
• ARGUMENT COHERENCE
• 3-FARB-VERLÄNGERUNG, 2-FARB-VERLÄNGERUNG
• (STARKE) PFEILENDE, GENERALISIERTE RAMSEY-NUMMER
• usw. usw.

Verweise:

[1] Schaefer, Marcus und Christopher Umans. "Vollständigkeit in der Polynom-Zeit-Hierarchie: Ein Kompendium." SIGACT news 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. Und Chih-Long Lin. "Über die Komplexität von Min-Max-Optimierungsproblemen und deren Annäherung." Minimax und Anwendungen. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )