Es gibt keine allgemeine analytische Lösung für das n-Körper-Problem, die eine analytische Funktion erzeugen kann, mit der der Zustand eines n-Körpersystems zum beliebigen Zeitpunkt t mit exakter Genauigkeit angegeben werden kann. Es gibt jedoch einige Sonderfälle von n-Körpersystemen, für die eine analytische Funktion bekannt ist.
Ebenso gibt es keinen allgemeinen Algorithmus, der das Ergebnis einer beliebigen Turing-Maschine vorhersagen kann. Es gibt jedoch viele Arten von Drehmaschinen, bei denen festgestellt werden kann, dass sie für immer anhalten oder laufen.
Sind diese beiden Ergebnisse gleichwertig? Bedeutet der Beweis eines davon das andere? Wäre eine magische Maschine, die in der Lage ist, das Halteproblem zu lösen, in der Lage, den Zustand eines n-Körpersystems mit exakter Präzision vorherzusagen? Oder umgekehrt, würde eine allgemeine analytische Lösung des n-Körper-Problems es uns ermöglichen, das Stopp-Problem auf einer beliebigen Turing-Maschine zu entscheiden?
Meine anfängliche Vermutung, wie man dies angehen könnte, wäre zu zeigen, dass ein n-Körpersystem unter Gravitation Turing vollständig ist. Ich vermute, dass es davon ausgeht, dass das Universum vollständig ist und im Wesentlichen unter Gravitation (und einigen anderen Kräften, die sich ähnlich verhalten) funktioniert, aber ich habe keine Ahnung, wie ich dies beweisen soll.
Ich bin jedoch skeptisch, dass dieser Ansatz ausreicht, da ich es für möglich halte (obwohl ich es für unwahrscheinlich halte), dass das Fehlen einer allgemeinen analytischen Lösung für das n-Körper-Problem davon unabhängig sein könnte, dass es vollständig ist.
Bearbeiten: Nachdem ich einige andere tangential verwandte Fragen gelesen hatte, wurde mir klar, dass die Anzahl der Dimensionen, in denen die Schwerkraft wirkt, für die Frage relevant sein könnte. Ich frage speziell nach der Schwerkraft in 3 räumlichen Dimensionen. Wenn Sie jedoch Tatsachen voraussetzen, wie Sie mindestens drei Regeln benötigen, um eine universelle Turing-Maschine und Schwerkraft in zwei Dimensionen zu erzeugen, haben Sie nur ein inverses Gesetz anstelle eines inversen quadratischen Gesetzes ∝ 1 / r 2, was zu keinen geschlossenen Bahnen führt. Ich kann sehen, dass sich herausstellt, dass die Schwerkraft in drei Dimensionen Turing Complete ist, aber nicht in zwei oder einem.
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Antworten:
Siehe z
Die These von Church trifft das N-Körper-Problem / Smith
Über ein unentscheidbares Problem in Bezug auf Differenzgleichungen mit Parametern / Abramov
Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit in dynamischen Systemen 2.2.2 n-Körper-Problem / Hainry
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