Gegeben sind boolesche Variablen von denen jeweils positive Kosten und eine boolesche Funktion für diese in der Form ( bezeichnet XOR) mit , ganze Zahlen und für alle , , besteht das Problem darin, eine Zuordnung der Mindestkosten für , die erfüllt
Das Standard-XOR-SAT-Problem ist nun in P, da es direkt auf die Frage der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems über (siehe z. B. https://en.wikipedia.org/wiki) / Boolean_satisfiability_problem # XOR-Befriedigung ). Das Ergebnis dieser Lösung (falls vorhanden) ist ein affiner Unterraum von . Das Problem wird somit reduziert, um das Element auszuwählen, das mit minimalen Kosten aus diesem Unterraum entspricht. Leider kann dieser Unterraum ziemlich groß sein und tatsächlich in binärer Matrixform umschreiben , mit einer für jedes in der ten Zeile und dem -te Spalte und andernfalls Null erhalten wir ein Kostenminimierungsproblem, das Ax = 1 unterliegt ,
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