Ich habe gerade einige Seiten in Sipsers Buch Einführung in die Berechnungstheorie über das Post-Korrespondenz-Problem gelesen und denke, dass PCP tatsächlich in NP vorliegt. Der Zertifizierer ist: für eine Eingangskonfiguration des Stapels Verketten von t 1 , t 2 , . . . , T n als Zeichenfolge t und Verketten b 1 , b
complexity-theory
decision-problem
np
Phhoang
quelle
quelle
Antworten:
Das Post-Korrespondenz-Problem ist nicht zu entscheiden, und insbesondere liegt es nicht in NP. Der Grund, warum Ihre Idee nicht funktioniert, ist, dass der Zeuge nicht unbedingt polynomial groß ist (tatsächlich haben Sie es gerade bewiesen). Damit Ihr Zertifizierer nachweisen kann, dass das Post-Korrespondenz-Problem in NP vorliegt, muss es in polynomieller Zeit ausgeführt werden (in Bezug auf die Größe der PCP- Instanz ). Es stellt sich heraus, dass es in diesem Fall nicht immer eine Lösung mit polynomischer Größe gibt, auch wenn das Problem lösbar ist. Tatsächlich ist die Größe einer möglichen Lösung nicht berechenbar, da das Problem sonst entscheidbar wäre!
quelle
Ihr Zeuge ist polynomisch in der Größe der Lösung und nicht in der Größe der Eingabe. Sie haben keine Möglichkeit, die Länge möglicher Lösungen zu begrenzen. Ihr Beweis zeigt, dass PCP rekursiv aufzählbar ist.
quelle