Invertieren einer Bandmatrix

Ich habe eine Bandmatrix - eine spärliche, quadratische, symmetrische Matrix, deren Struktur wie folgt aussieht:$N \times N$

Hier ist der Bereich unter den blauen Streifen die Nicht-Null-Elemente; alles andere ist Null

Gibt es einen Algorithmus zum Invertieren dieser Art von Matrix, der einfach und dennoch effizienter ist als die Gaußsche Eliminierung und LU-Zerlegung?

Da keiner der Kommentare die konkrete Antwort gab, werde ich sie hier explizit schreiben, falls jemand sie braucht (wie ich).

$\Omega\left(n^2\right)$$A x = b$

$A$$n \times n$$k$$k$$L$$U$$O \left( k^2 n \right)$$L U x = b$$O(k n)$$O\left(k^2 n\right)$$k$