Frage: Gibt es eine etablierte Prozedur oder Theorie zum Erzeugen von Code, die eine Matrix-Vektor-Multiplikation effizient anwendet, wenn die Matrix dicht ist und nur mit Nullen und Einsen gefüllt ist? Im Idealfall würde der optimierte Code systematisch auf zuvor berechnete Informationen...
Ich habe die Lineare Algebra und ihre Anwendungen gelesen , um Informatikmaterial (hauptsächlich maschinelles Lernen) besser zu verstehen, aber ich bin besorgt, dass viele Informationen für CS nicht nützlich sind. Zum Beispiel scheint es nicht sehr nützlich zu sein, zu wissen, wie lineare...
Wenn ich zwei Matrizen und B mit den Dimensionen 1000 × 2 bzw. 2 × 1000 habe und ( A B ) 5000 berechnen möchte , ist es effizienter, den Ausdruck zuerst als A ( B A ) 4999 B und nur dann umzuschreiben numerisch auswerten, da A B die Dimension 1000 × 1000 hat , B A jedoch die Dimension 2 × 2 hat...
Wie viele arithmetische Operationen sind erforderlich, um eine Moore-Penrose-Pseudoinverse-Matrix eines beliebigen Feldes zu finden? Wenn die Matrix invertierbar und komplex bewertet ist, ist sie nur umgekehrt. Das Finden der Umkehrung dauert , wobei die Matrixmultiplikationskonstante ist. Es ist...
Betrachten Sie die linearen Programme Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq...
Ich betrachte das folgende Problem: Gegeben -dimensionalen Vektoren des natürlichen Zahlen und einiger Eingangsvektor ist eine lineare Kombination der ‚s mit natürlicher Zahl Koeffizienten?nnnv1,…,vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_muuuuuuviviv_i dh gibt es einige wobei ?t1,…,tm∈Nt1,…,tm∈Nt_1, \ldots, t_m \in...
Ich habe eine Bandmatrix - eine spärliche, quadratische, symmetrische Matrix, deren Struktur wie folgt aussieht:N.× N.N.×N.N \times N Hier ist der Bereich unter den blauen Streifen die Nicht-Null-Elemente; alles andere ist Null Gibt es einen Algorithmus zum Invertieren dieser Art von Matrix, der...
\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} Das Problem kommt direkt aus der Computermathematik und kann sein wie folgt angegeben: Wenn eine reguläre Matrix , finden Sie effektiv alle Vektoren v \ in \ Z ^ d, so dass \ n {Mv} \ leq1 , wobei \ n {Mv} die maximale Komponente von ist...
Ich wäre überrascht, wenn dies kein gut untersuchtes Problem wäre, aber ich bin mir nicht sicher, wonach ich an dieser Stelle noch suchen soll: Sie erhalten eine Menge binärer Vektoren . Das Problem besteht darin, eine andere Menge von binären Vektoren mit minimaler Größe, so dass jeder Vektor in...
Angenommen, wir hätten einen Quantencomputer mit einer ausreichenden Anzahl von Qubits. Könnten wir damit die lineare Algebra schneller ausführen als mit einem klassischen Computer? Welche Art von Beschleunigung können wir erwarten? Hat jemand einen Quantenalgorithmus für die lineare Algebra...
Ich muss ein System von bis zu 10000 Gleichungen mit 10000 Unbekannten so schnell wie möglich lösen (vorzugsweise innerhalb weniger Sekunden). Ich weiß, dass die Gaußsche Eliminierung dafür zu langsam ist. Welcher Algorithmus ist also für diese Aufgabe geeignet? Alle Koeffizienten und Konstanten...
Betrachten Sie ein lineares Gleichungssystem Ax=0Ax=0Ax=0, wo AAA ist ein n×nn×nn\times nMatrix mit rationalen Einträgen. Angenommen, der Rang vonAAA ist
Gegeben drei Matrizen wollen wir testen , ob AB \ neq C . Angenommen, die arithmetischen Operationen + und - benötigen eine konstante Zeit, wenn sie auf Zahlen aus \ mathbb {Z} angewendet werden .A,B,C∈Zn×nA,B,C∈Zn×nA, B,C \in \mathbb{Z}^{n \times n}AB≠CAB≠CAB \neq C+++−−-ZZ\mathbb{Z} Wie kann ich...
Gibt es Forschung oder gibt es Ergebnisse, die den Graphisomorphismus im Kontext der Spektralgraphentheorie diskutieren? Zwei bekannte Theoreme der Spektralgraphentheorie sind: Zwei Graphen werden als Isospektral oder Cospektral bezeichnet, wenn die Adjazenzmatrizen der Graphen gleiche...
Alle Werte stammen aus einem endlichen Feld ZtZtZ_t. Ich möchte eine größere Funktion als diese schreiben GT(x,y)={1,0,if x>y,otherwise.GT(x,y)={1,if x>y,0,otherwise.GT(x,y) = \begin{cases} 1, & \text{if } x > y, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} Verwenden Sie nur Additionen,...