Optimierung mit einer linearen Zielfunktion, die linearen Gleichheits- und linearen Ungleichheitsbeschränkungen unterliegt.
Ich habe ein ganzzahliges lineares Programm (ILP) mit einigen Variablen , die Boolesche Werte darstellen sollen. Die müssen ganze Zahlen sein und entweder 0 oder 1 enthalten ( ).x i 0 ≤ x i ≤ 1xixix_ixixix_i0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 Ich möchte boolesche Operationen mit diesen 0/1-Variablen unter...
Eine überraschende Anzahl von Problemen hat eine ziemlich natürliche Reduktion auf die lineare Programmierung (LP). In Kapitel 7 von [1] finden Sie Beispiele für Netzwerkflüsse, bipartite Matching, Nullsummenspiele, kürzeste Pfade, eine Form der linearen Regression und sogar die Auswertung von...
Da die ganzzahlige lineare Programmierung NP-vollständig ist, gibt es eine Karp-Reduktion von jedem Problem in NP zu diesem. Ich dachte, dies impliziert, dass es für jedes Problem in NP immer eine ILP-Formulierung in Polynomgröße gibt. Aber ich habe Artikel über bestimmte NP-Probleme gesehen, in...
Das lineare Programmierproblem: Finden Sie einen stark polynomiellen Zeitalgorithmus, der für die gegebene Matrix A ∈ Rm × n und b ∈ Rm entscheidet, ob x ∈ Rn mit Ax ≥ b existiert. Ich weiß, dass Steve Smale einige der ungelösten Probleme in der Mathematik auflistet. Aber ein solches lineares...
Der Simplex-Algorithmus läuft gierig an den Ecken eines Polytops entlang, um die optimale Lösung für das lineare Programmierproblem zu finden. Infolgedessen ist die Antwort immer eine Ecke des Polytops. Innenpunktmethoden laufen durch das Innere des Polytops. Wenn eine ganze Ebene des Polytops...
Ich möchte etwas über dieses Optimierungsproblem erfahren: Finden Sie für gegebene nicht negative ganze Zahlen eine Funktion die den Ausdruck minimiert fai,j,kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑iai,f(i),kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Ein Beispiel mit einer anderen Formulierung könnte es klarer...
Ich möchte die folgende Einschränkung in einem ganzzahligen linearen Programm ausdrücken: y= { 01wenn x = 0wenn x ≠ 0 ist.y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} Ich habe bereits die ganzzahligen Variablen und mir wird versprochen, dass . Wie kann...
Soweit ich weiß , liegt das Zuweisungsproblem in P, da der ungarische Algorithmus es in Polynomzeit lösen kann - O (n 3 ). Ich verstehe auch, dass das Zuweisungsproblem ein ganzzahliges lineares Programmierproblem ist, aber die Wikipedia-Seite gibt an, dass dies NP-Hard ist. Für mich bedeutet dies,...
Betrachten Sie die linearen Programme Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq...
Für die Branch-and-Cut-Methode ist es wichtig, viele Facetten der durch das Problem erzeugten Polytope zu kennen. Derzeit ist es jedoch eines der schwierigsten Probleme, tatsächlich alle Facetten solcher Polytope zu berechnen, da sie schnell an Größe zunehmen. Für ein beliebiges Optimierungsproblem...
Traditionell wird die lineare Programmierung verwendet, um die optimale Lösung für eine Reihe von Einschränkungen, Variablen und einem Ziel zu finden (alle als lineare Beziehungen bezeichnet). Manchmal, wenn das Ziel parallel zu einer Einschränkung ist, gibt es unendlich viele oder viele gleich...
Mein Problem ist es, alle ganzzahligen Lösungen für einen ILP zu finden. Als Beispiel verwende ich ein ILP mit zwei Variablen, aber möglicherweise habe ich mehr als zwei Variablen. Ich beschreibe die Methode, die ich derzeit verwende, um dieses Problem gegen Ende zu lösen, aber ich bin daran...
Ich habe einige Probleme gesehen, die NP-hart, aber in fester Dimension polynomiell lösbar sind. Beispiele, denke ich, sind Knapsack, das polynomial lösbar ist, wenn die Anzahl der Elemente fest ist, und Integer Linear Programming mit fester Anzahl von Variablen oder Einschränkungen durch Lenstras....
Ich bekomme zwei Sätze S., T.S.,T.S, T jeder von nnn Punkte in R.kR.k\mathbb{R}^kIch möchte eine Bijektion finden a : S.→ T.ein::S.→T.a : S \rightarrow T, so dass ∑s∈Sd(s,a(s))∑s∈Sd(s,a(s))\sum_{s \in S} d(s, a(s)) wird minimiert, mit ddd die euklidische Distanz sein. Ich bin mir bewusst, dass...
Angenommen, wir haben ein Orakel, das Probleme der Form löst maximize subject to cTxAx=b,x≥0maximize cTxsubject to Ax=b,x≥0\begin{align*} \text{maximize} ~~ & c^T x \\ \text{subject to} ~~ & A x = b, x\geq 0 \end{align*} wenn c≥0c≥0c\geq 0 (alle Koeffizienten im Maximierungsziel sind nicht...