Da die ganzzahlige lineare Programmierung NP-vollständig ist, gibt es eine Karp-Reduktion von jedem Problem in NP zu diesem. Ich dachte, dies impliziert, dass es für jedes Problem in NP immer eine ILP-Formulierung in Polynomgröße gibt.
Aber ich habe Artikel über bestimmte NP-Probleme gesehen, in denen Leute Dinge wie "Dies ist die erste Formulierung in Polygröße" oder "Es ist keine Formulierung in Polygröße bekannt" schreiben. Deshalb bin ich verwirrt.
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Wenn ein Problem NP-vollständig ist, kann es mithilfe von Karps Reduktionen tatsächlich auf ILP reduziert werden (- Joe, andy). Behauptungen von "Formulierungen in Polynomgröße" von einem Problem zum anderen sind wahrscheinlich als direktere Formulierungen zu verstehen, im Gegensatz zu mehrfachen Reduktionen durch SAT (- Kaveh).
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Ja. Jedes NP-Problem hat eine polynomgroße ILP-Formulierung.
Hier ist warum. Jedes NP-Problem hat eine polynomgroße Formulierung als Instanz von SAT. Darüber hinaus können alle üblichen Booleschen Operatoren - logisches ODER, logisches UND, logisches NICHT usw. - in ILP ausgedrückt werden, wobei eine konstante Anzahl von Variablen und Ungleichungen pro Booleschem Operator verwendet wird. Ausführliche Informationen dazu finden Sie unter Express-Boolesche Logikoperationen in ILP (Integer Linear Programming) . Auf diese Weise erhalten wir höchstens eine konstante Vergrößerung, wenn wir von SAT zu ILP wechseln. Dies impliziert, dass es eine polynomgroße Formulierung jedes NP-Problems als ILP-Problem gibt.
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