Algorithmen für zufällige geometrische Graphen

Ein zufälliger geometrischer Graph ( https://en.wikipedia.org/wiki/Random_geometric_graph ) wird erstellt, indem Punkte in \ mathbb {R} ^ d zufällig gemäß einer bestimmten Verteilung ausgewählt und p_i \ sim p_j if \ | p_i gesetzt werden - p_j \ | <r , für einige Parameter r . Geometrische Graphen sind bei der Modellierung realer Netzwerke von Nutzen.$n$$\mathbb{R}^d$$p_i \sim p_j$$\|p_i - p_j\|<r$$r$

Zum Beispiel können wir eine Transportkarte unter Verwendung der Gleichverteilung auf [0,1] ^ 2 modellieren $[0,1]^2$.

Ich bin daran interessiert, ob es gute graphentheoretische Algorithmen für den Umgang mit diesen Graphen gibt. Gibt es beispielsweise einen Algorithmus zum Finden des kürzesten Pfades zwischen zwei Scheitelpunkten, der (erwartungsgemäß) für diese Graphen besser ist als BFS? Offensichtlich wäre ein solcher Algorithmus für GPS-Hersteller nützlich.

Gibt es solche Forschungen?

Die Diagramme, die Sie erhalten, werden als Einheitsdiagramme bezeichnet . Es gibt eine umfangreiche Literatur zu Algorithmen für Einheitsdiagramme. Da Sie nach kürzesten Wegen fragen, lesen Sie diesen Artikel von Cabello und Jejcic . All dies berücksichtigt natürlich nicht, dass die Graphen durch einen zufälligen Prozess erzeugt werden.

Weitere Referenzen finden Sie auf der Wikipedia-Seite oder im Papier von Cabello und Jejcic.