Mein Dozent gab die Erklärung ab
Jedes endliche Problem kann nicht NP-vollständig sein
Er sprach zu der Zeit über Sudokus und sagte etwas in der Art, dass es für ein 8x8-Sudoku eine endliche Menge von Lösungen gibt, aber ich kann mich nicht genau erinnern, was er gesagt hat. Ich habe die Notiz aufgeschrieben, die ich zitiert habe, aber immer noch nicht wirklich verstehe.
Sudokus sind NP komplett, wenn ich mich nicht irre. Das Clique-Problem ist auch NP-Complete und wenn ich ein 4-Clique-Problem hätte, ist dies kein endliches Problem, das NP-Complete ist?
np-complete
np
TheRapture87
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Antworten:
Wenn ein endliches Problem NP-vollständig ist, dann ist P = NP, da jedes endliche Problem einen polynomiellen Zeitalgorithmus (sogar einen konstanten Zeitalgorithmus) hat.
Wenn wir sagen, dass Sudoku NP-vollständig ist, meinen wir, dass eine verallgemeinerte Version von Sudoku, die auf einem Brett gespielt wird, NP-vollständig ist.n2× n2
Schließlich ist das 4-Clique-Problem, obwohl es kein endliches Problem ist (der Eingabediagramm hat eine unbegrenzte Größe), ein einfaches Problem, das einen polynomiellen Zeitalgorithmus aufweist.
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Die Aussage Ihres Lehrers ist falsch oder Sie haben ihn wahrscheinlich nicht richtig verstanden. Die richtige Aussage ist
Das liegt daran, dass wir (wie im Jahr 2016) immer noch nicht wissen, ob . Auch ist wichtig, weil (die leere Sprache) niemals NP-vollständig sein kann, egal ob oder .P≠ NP | L | >1 ∅ P= NP P≠ NP
Sudoku oder Schach sind nicht NP-vollständig (wie Yuval hervorgehoben hat), weil ihre Eingabe eine Größe von 9x9 oder 8x8 hat (ich spreche über die Entscheidungsversionen, ob Sudoku eine Lösung hat oder ob Schach eine Gewinnstrategie hat). Beim Schach gehe ich davon aus, dass eine wiederholte Position als Unentschieden gewertet wird.
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Rückruf: Ein Problem X ist NP-vollständig, wenn es zwei Kriterien erfüllt:
a) Es ist in NP - dh jede erratene Lösung von X kann in Polynomzeit verifiziert werden.
b) Es ist vollständig für NP - Dh jedes Problem Y in NP hat eine Polynomzeitreduktion, die eine Instanz von Y in eine Instanz von X übersetzt (so dass jedes Polynomzeitprogramm, das X löst, auch Y in Polynomzeit löst ).
Wir können uns darauf einigen, dass ein 9x9 Sudoku (a) erfüllt. Es ist (b), wo die Dinge herunterfallen. Allgemeiner - Probleme (in NP oder anders) haben typischerweise Instanzen der Größe N für willkürlich große Werte von N ; Dies gilt sicherlich für die bekannten Probleme in NP. Eine Reduzierung von einem solchen Problem auf ein Problem mit einer maximal möglichen Problemgröße kann unmöglich eine gültige Reduzierung von Instanz zu Instanz sein, da erstere immer (unendlich) mehr Instanzen als letztere hat. Aus diesem Grund muss Sudoku auf NxN-Matrizen verallgemeinert werden, bevor die NP-Vollständigkeit berücksichtigt werden kann.
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