Ist es effektiver, für eine Frau zu stimmen?

Eine bestimmte politische Partei möchte Frauen ermutigen, an ihren Vorwahlen teilzunehmen, und beschließt daher, dass die 4. Position einer Frau vorbehalten ist. Das heißt, wenn sich keine Frau in den Top 4 befindet, wird die Frau mit der größten Stimmenzahl auf die 4. Position befördert, und die Kandidaten auf den Positionen 4 und darunter (5, 6, 7 ...) werden befördert um eine Position herabgestuft werden (natürlich, wenn sich anfangs eine Frau in einer der Top 4 Positionen befindet, findet keine Beförderung / Herabstufung statt).

Es gibt zwei Kandidaten, die ich gleichermaßen unterstütze, einer ist ein Mann und der andere ist eine Frau. Stimmt es, dass meine Stimme effektiver ist, wenn ich für die Frau stimme?

In einem extremeren Fall, in dem die 1. Position einer Frau vorbehalten ist, ist es klar, dass meine Stimme am effektivsten ist, wenn ich sie der Frau gebe, da dies meine einzige Chance ist, meinen Lieblingskandidaten auf die 1. Position zu schicken. In diesem Fall wird die Wahl des Mannes meinen Lieblingskandidaten niemals auf den ersten Platz bringen.

Intuitiv scheint es mit der 4. reservierten Position dasselbe zu sein, denn wenn ich für den Mann stimme und er Position <= 4 betritt, könnte er herabgestuft werden, aber wenn ich für die Frau stimme und sie Position <= 4 betritt, Sie könnte befördert werden, daher könnte meine einzige Stimme viel wert sein.

Ich suche jedoch einen formellen Beweis dafür, dass dies der Fall ist (oder vielleicht einen Beweis?)

game-theory voting Erel Segal-Halevi
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" Die Frau mit der größten Stimmenzahl wird auf die 4. Position befördert, und die Kandidaten auf Position <= 4 werden um eine Position herabgestuft. " Ich habe das nicht verstanden. Position <= 4 bedeutet 1., 2., 3. und 4. Position. Sie herabzustufen bedeutet, sie auf die Plätze 2, 3, 4 und 5 zu setzen. Was ist dann mit der 1. und 4. Position? Sind Sie das Einfügen der Frau an der vierten Position? Und andere bei 4, 5, 6 ... würden auf 5, 6, 7 ... verschoben.

Shashwat

Entschuldigung für die Verwirrung, ich meinte "die Kandidaten auf den Positionen 4 und darunter (5, 6, 7 ..) werden herabgestuft". Ich habe die Frage korrigiert.

Erel Segal-Halevi

Antworten:

Betrachten Sie die folgenden Fälle, wenn Sie der Grenzwähler sind (dh Sie entscheiden über die Wahl):

Zwei Männer und haben Stimmen, zwei andere Männer und haben Stimmen und eine Frau hat Stimmen. Wenn Sie und gleichermaßen unterstützen und weniger unterstützen, sollten Sie für , sodass sowohl als auch unter den ersten vier sind. $m_1$ $m_2$ $>n$ $m_3$ $m_4$ $n$ $w_1$ $<n$ $m_3$ $w_1$ $m_4$ $m_3$ $m_3$ $w_1$
Drei Männer haben Stimmen, ein Mann hat Stimmen und zwei Frauen und haben jeweils Stimmen. Wenn Sie und gleichermaßen unterstützen, sollten Sie unabhängig von für stimmen, da definitiv verlieren wird und nur mit Sicherheit mit Ihrer Stimme gewinnt. $>n+1$ $m_x$ $n$ $w_1$ $w_2$ $k<n$ $m_3$ $w_1$ $w_1$ $x$ $m_x$ $w_1$
Männer und haben Stimmen, zwei Frauen und haben Stimmen. Was im Falle eines Unentschieden passiert, ist unklar, und (bei einer Stimme) endet es in beiden Fällen mit einem Unentschieden. $m_3$ $m_4$ $n$ $w_1$ $w_2$ $k<n$

Es scheint also keinen Vorteil zu haben, für eine Frau oder einen Mann zu stimmen.

Merbs
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Gute Fälle, ist es nicht auch wichtig, die Wahrscheinlichkeit jedes Einzelfalls zu überprüfen?

Erel Segal-Halevi

Sie können die Wahrscheinlichkeit eines jeden Falles nicht überprüfen, ohne eine Annahme über die relative Unterstützung der Kandidaten zu treffen.

Peter Shor

Ihre Schlussfolgerung ohne Vorteil scheint ein wenig stark zu sein, wenn Sie nur ein paar Fälle prüfen. Es scheint mir wahrscheinlicher, dass es manchmal einen Vorteil gibt, wenn Sie die richtige Stimmenverteilung hatten.

Joe

@ Joe, wahr; Wenn ich Ihnen die Fälle 1 oder 2 vorstelle oder Ihnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gebe, die eine wahrscheinlicher machen als die andere, dann gibt es einen Vorteil. Das oben Gesagte zeigt jedoch zumindest, dass die Struktur dieses Abstimmungssystems ohne zusätzliche Informationen keine dominierende Strategie vorschreibt.

Merbs

Hier ist mein Versuch, dies zu lösen - Kommentare sind willkommen:

Markieren Sie unsere Lieblingskandidaten mit M und W.
Unsere Abstimmung ist offensichtlich nur dann wirksam, wenn der Kandidat, für den ich stimme, entweder vor oder nach der Abstimmung unentschieden ist. Angenommen, im Falle eines Unentschieden wird die Reihenfolge nach dem Zufallsprinzip festgelegt. In diesem Fall erhöht unsere Stimme die Chance, dass der Kandidat befördert wird, um 50%.
Wenn das Unentschieden auf den Positionen 1, 2 oder 3 liegt, gibt es keinen Unterschied zwischen der Abstimmung für M oder für W - in jedem Fall wird der Kandidat durch unsere Abstimmung auf Position 1 befördert (mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%).
Wenn eine andere Frau mehr Stimmen als die Kandidaten im Gleichstand hat, gibt es keinen Unterschied zwischen M und W, da nur die erste Frau befördert wird.
Wenn das Unentschieden auf den Positionen 4, 5, 6, ... liegt und es keine Frau gibt, die mehr Stimmen erhalten hat, kann es einen Unterschied geben:
- Wenn das Unentschieden mit einem anderen Mann besteht, ist es sinnlos, für W zu stimmen, da sie sowieso den 4. Platz gewinnen wird. Wenn Sie für M stimmen, wird er um 1 Position befördert (mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%).
- Wenn das Unentschieden mit einer anderen Frau besteht, ist es sinnlos, für M zu stimmen, da die Frau sowieso den 4. Platz gewinnt. Wenn Sie für W stimmen, werden 1 oder mehr Positionen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%) direkt auf die 4. Position befördert.

Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser beiden letztgenannten Fälle gleich ist, ist die Abstimmung für W effektiver, da sie dadurch mehr als eine Position erreichen kann.

Ohne weitere Informationen darüber, wie andere Personen abstimmen werden, können wir jedoch nur die relative Anzahl der Kandidaten für Frauen und Männer verwenden:

Wenn die Anzahl der Männerkandidaten größer ist, ist der erste Fall (Gleichstand mit einem Mann) wahrscheinlicher, es gibt jedoch weniger Frauenkandidaten, so dass im zweiten Fall (Gleichstand mit einer Frau) der Abstand zwischen W und der 4. Position kann größer sein, so dass die Förderung effektiver ist.

Intuitiv scheinen sich die beiden Effekte aufzuheben, daher ist die "erwartete Anzahl beförderter Positionen" gleich, ob wir für M und für W stimmen. Auch hier bin ich mir nicht sicher. Was denken Sie?

Erel Segal-Halevi
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