Warum impliziert A, dass B wahr ist, wenn A falsch und B falsch ist?

Es scheint mir, dass das "impliziert" in englischer Sprache nicht dasselbe bedeutet wie der logische Operator "impliziert", auf ähnliche Weise, wie "ODER" in den meisten Fällen "exklusives ODER" in unserem alltäglichen Sprachgebrauch bedeutet.

Nehmen wir zwei Beispiele:

Wenn heute Montag ist, ist morgen Dienstag.

Das ist wahr .

Aber wenn wir sagen:

Wenn die Sonne grün ist, ist das Gras grün.

Dies gilt auch als wahr. Warum? Was ist die "Logik" in natürlichem Englisch dahinter? Es haut mich um.

Menschen sind schlecht in der Logik, bis sie sie einsetzen müssen, um menschliche Angelegenheiten herauszufinden. Stellen Sie sich " wenn dann $A$$B$ " als eine Art Versprechen vor: "Ich verspreche Ihnen, dass ich B machen werde , wenn Sie machen. " Ein solches Versprechen sagt nichts über das, was ich tun könnte , wenn Sie nicht tun A . In der Tat könnte ich B sowieso, und das würde nicht mir einen Lügner machen.$A$$B$$A$$B$

Angenommen, deine Mutter sagt dir:

Wenn Sie Ihr Zimmer aufräumen, mache ich Pfannkuchen.

Und lassen Sie uns sagen, dass Sie Ihr Zimmer nicht aufgeräumt haben, aber als Sie in die Küche gingen, machte Ihre Mutter Pfannkuchen. Fragen Sie sich, ob dies Ihre Mutter zum Lügner macht. Es tut nicht! Sie wäre nur dann eine Lügnerin, wenn Sie das Zimmer aufräumen würden, aber sie weigerte sich, Pfannkuchen zu backen. Es könnte andere Gründe geben, warum sie beschlossen hat, Pfannkuchen zu backen (vielleicht hat deine Schwester ihr Zimmer aufgeräumt). Deine Mutter hat dir nicht gesagt, "Wenn du nicht aufräumst, mache ich keine Pfannkuchen", oder?

Also, wenn ich sage

"Wenn die Sonne grün ist, ist das Gras grün."

das macht mich nicht zum Lügner. Die Sonne ist nicht grün (du hast das Zimmer nicht aufgeräumt), aber das Gras war trotzdem grün (aber deine Mutter hat trotzdem Pfannkuchen gemacht).

Es ist eine Konvention - wir könnten eine andere verwenden, aber diese ist praktisch. Folgendes sagt Terence Tao :

Dies wird in Anhang A.2 meines Buches [Analysis 1] erörtert. Der in der Mathematik verwendete Implikationsbegriff ist der materielle Implikationsbegriff, der insbesondere jeder unvollständigen Implikation einen wahren Wert zuweist. Man könnte natürlich eine andere Konvention für den Implikationsbegriff verwenden, aber die materielle Implikation ist sehr nützlich, um mathematische Theoreme zu beweisen, da man Implikationen wie „wenn A, dann B“ verwenden kann, ohne zuerst prüfen zu müssen, ob A ist wahr oder nicht. Die materielle Implikation berücksichtigt auch eine Reihe nützlicher Eigenschaften, wie zum Beispiel die Spezialisierung: Wenn man zum Beispiel für jedes x weiß, dass P (x) Q (x) impliziert, kann man dies auf einen bestimmten Wert von $x$Sagen Sie 3 und schließen Sie, dass P (3) Q (3) impliziert. Beachten Sie jedoch, dass dadurch eine nicht leere Implikation zu einer leeren Implikation werden kann. Zum Beispiel wissen wir, dass x 2 ≥ 25 für jede reelle Zahl x impliziert ; Spezialisiert man dies auf die reelle Zahl 3, so erhält man die unklare Implikation, dass 3 ≥ 5 3 2 ≥ 25 impliziert .$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

Ich stelle mir materielle Implikationen wie folgt vor: Die Behauptung, dass A B impliziert, besagt lediglich, dass „B mindestens so wahr ist wie A“. Insbesondere wenn A wahr ist, muss B auch wahr sein; aber wenn A falsch ist, dann erlaubt die materielle Implikation, dass B entweder wahr oder falsch ist, und so ist die Implikation wahr, egal was der Wahrheitswert von B ist.

"A impliziert B" bedeutet (kurz) "wenn A wahr ist, dann ist B wahr".

Es bedeutet (etwas länger), "wenn A wahr ist, dann behaupte ich, dass B wahr ist; wenn A falsch ist, dann mache ich keine Behauptung über B".

Nehmen Sie nun "Wenn die Sonne grün ist, dann ist das Gras grün".

In der Langform heißt es: "Wenn die Sonne grün ist, dann behaupte ich, dass das Gras grün ist. Wenn die Sonne nicht grün ist, dann mache ich keinen Anspruch auf die Farbe des Grases." Die Sonne ist nicht grün, also mache ich keinen Anspruch auf die Farbe des Grases.

Nehmen wir ein Beispiel. Angenommen, wir möchten ausdrücken, dass das einzige Element der Menge S ist , das die Eigenschaft P erfüllt . Dann können wir ∀ x ∈ S schreiben $a$$S$$P$ Dies besagt, dass jedes Element von x , das P erfüllt, gleich a sein muss . Sie erhebt keinen Anspruch auf Elemente, die P nicht erfüllen. Wenn b P nicht erfülltund von a verschieden ist,dann ist P ( b ) falsch und b = a ist falsch, und so ist P ( b

Es ist wichtig zu beachten, dass viele Formen der Logik kein Konzept von Chronologie oder Kausalität haben. Wenn etwas wahr ist, dann wird es - in seinem Kontext - für immer wahr gewesen sein und bleiben. Zu sagen, dass X Y impliziert, bedeutet in keiner Weise, dass X in irgendeiner Weise bewirkt, dass Y wahr ist. Es bedeutet lediglich, dass X nicht wahr sein kann, ohne dass Y ebenfalls wahr ist, und Y nicht falsch sein kann, ohne dass X ebenfalls falsch ist.

Um Kausalzusammenhänge in der realen Welt sinnvoll zu beschreiben, ist etwas erforderlich, das über die in der "zeitlosen" Logik verwendeten Konstrukte hinausgeht. Ein Konzept wie "Für jede Aktion Y, die X ausführen würde dazu führen , Y , vernünftig zu sein, ist Y angemessen angesehen wird“ kann auch in einem kausalen Universum nützlich sein , wenn X falsch sein könnte, aber der Implikationsoperators bläst vollständig in solchen Fällen auf. Wenn man sagt "X impliziert, dass Y als vernünftig angesehen werden soll" und sich herausstellt, dass X niemals wahr ist, würde dies bedeuten, dass alle Aktionen als vernünftig angesehen werden sollen.

Ich bin nicht sicher, welche Formen der Logik die Konstrukte enthalten, die erforderlich sind, um Aussagen zuzulassen, die Einweg-Kausalität beinhalten, aber zu erkennen, dass die logische Definition von "impliziert" die Konzepte von Zeit und Kausalität nicht erkennt, sollte es einfacher machen, zu verstehen, warum sie sich verhalten auf kontraintuitive Weise.

Bei der Verwendung von Implication In English geht es nicht um die Dinge oder Objekte, die wir berücksichtigen.

$sun$$green$$grass$$green$

Sonne ist hier nur ein Objekt, keine emotionalen Bindungen daran, dass eine Sonne nicht grün sein kann.

$S$$G$$GG$

$->$

Dies scheint weniger verwirrend als beim Schreiben auf Englisch.

Um Kopf an der richtigen Stelle für meine Antwort zu setzen, möchte ich erwähnen , was Ich mag die Flying Monkeys Satz nennen, oder was Wikipedia mag das nennen Prinzip der Explosion , die besagt:

Oder auf Englisch heißt es: " Wenn ein Widerspruch vorliegt , könnten Affen aus meinem Hintern fliegen (NSFW-Audio) " oder alternativ: "Aus Unwahrheit folgt alles". Eine Möglichkeit, dies zu bedenken, ist, dass wenn und 2 + 2 = 5, dann 4 = 5 ist , dies bedeutet, dass 0 = 1 ist , oder dies könnte bedeuten$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$indem Sie eine versteckte Division durch Null missbrauchen , weil Sie nicht durch Null teilen dürfen, damit Sie alles, was Sie wollen, wahr machen können.

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$