In der Codierungstheorie bedeutet "wie gut ein Code ist", wie viele Kanalfehler korrigiert oder besser ausgedrückt, der maximale Rauschpegel, mit dem der Code umgehen kann.
Um bessere Codes zu erhalten, werden die Codes mit einem großen Alphabet (anstatt einem binären) entworfen. Und dann ist der Code gut, wenn er mit einer großen Anzahl fehlerhafter "Symbole" umgehen kann.
Warum ist das nicht Betrug? Ich meine, sollten wir uns nicht nur darum kümmern, was passiert, wenn wir jedes Symbol in eine binäre Zeichenfolge "übersetzen"? Die "Rate des Bitfehlers" unterscheidet sich von der Rate des "Symbolfehlers". Zum Beispiel kann die Bitfehlerrate nicht über 1/2 liegen, während (wenn ich das richtig verstehe) bei einem ausreichend großen Alphabet der Symbolfehler bis zu . Liegt das daran, dass wir den Kanal künstlich einschränken, nur "Symbole" anstelle von Bits zu ändern, oder liegt es daran, dass der Code tatsächlich besser ist?
Antworten:
Viele weit verbreitete Codes für Binärdaten sind verkettete Codes, die aus zwei fehlerkorrigierenden Codes bestehen. Der innere Code befindet sich über einem binären Alphabet, und der äußere Code befindet sich über einem Alphabet, dessen Symbole den Codewörtern des inneren Codes entsprechen. Auf diese Weise können Sie die überlegene Leistung größerer Alphabete nutzen, um Binärnachrichten ohne "Betrug" zu codieren.
Die Standarddefinition des Mindestabstands ist eine natürliche Definition für verkettete Codes sowie für die Theorie der Codes über große Alphabetgrößen. Es wäre nur "Betrug", wenn Sie diese Zahlen verwenden würden, um einen Binärcode mit einem Code mit großem Alphabet zu vergleichen, der Binäreingaben ohne Verwendung eines inneren Codes codiert. Codierungstheoretiker sind klug genug, dies nicht zu tun (und ich glaube, dass seit der Erfindung verketteter Codes häufig Codes mit großem Alphabet zusammen mit einem inneren Code verwendet wurden, aber Codes mit großem Alphabet auch sehr gut zur Korrektur von Fehlern in Burst-Kanälen wie z als CDs, da eine große Anzahl aufeinanderfolgender Bitfehler nur wenige "Symbole" betrifft).
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