Es gibt jedoch auch andere Qualitätsmaßstäbe: Dhamdhere et al. Untersuchen die "durchschnittliche" Verzerrung:
Das Maß, an dem ich hier interessiert bin, wird jedoch von MDS-ähnlichen Methoden verwendet, bei denen der durchschnittliche additive Fehler betrachtet wird:
Obwohl MDS-ähnliche Methoden außerhalb der theoretischen CS-Community ausführlich untersucht werden, ist mir nur ein Artikel ( von Dhamdhere et al. ) Bekannt, der die Optimierung unter dieser Maßnahme untersucht, und dies auch für das begrenzte Problem der Einbettung in die Linie ( ) (Randnotiz: Tasos Sidiropoulos ' MS-Arbeit von 2005 enthält einen schönen Rückblick auf frühere Arbeiten)
Gibt es neuere Arbeiten, die den Menschen hinsichtlich strenger Qualitätsanalysen unter diesem Begriff des Fehlers bekannt sind? Während diese Probleme im Allgemeinen NP-schwer sind, interessieren mich eher Annäherungen jeglicher Art.
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Ich könnte etwas vermissen, aber warum ist ? Wir sind an einer additiven Approximation interessiert, daher können wir nicht skalieren, um für alle , oder?ϵ2≤(ρ−1)∑d(x,y)2 f(μ(x),μ(y))≥d(x,y) x,y
Ein Vorteil dabei ist, dass wir auf kurzen Strecken schlecht abschneiden können und letztendlich in Ordnung sind. Ist das Problem auch einfach (auch zu approximieren), wenn wir beispielsweise in einbetten möchten ? (Können wir ein mathematisches Programm schreiben, um die Frage zu erfassen?)ℓ2
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