Was ist

Dies hängt mit der Frage zusammen, ob die Mitgliederzahl der Zeugen für jede NP-Sprache bereits bekannt ist.

Einige natürliche (-vollständige) Probleme haben Zeugen linearer Länge: eine befriedigende Zuordnung für , eine Folge von Eckpunkten für usw. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Betrachten Sie die Komplexitätsklasse " beschränkt auf Zeugen linearer Länge". Formale Definition dieser Komplexitätsklasse, nenne sie : wenn $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ . $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

Ist dies eine bekannte Komplexitätsklasse? Was sind seine Eigenschaften?

cc.complexity-theory complexity-classes np Argentpepper
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Können Sie das nicht immer durch Auffüllen erreichen?

MCH

Wie MCH hervorhob, gilt, wenn

eine

-Sprache mit Zeugen der Größe

ist eine

Sprache mit linearer Größe Zeugen und

und

sind viel ein Äquivalent Polynom-Zeit. Ihre Klasse ist nicht ganz

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$ , aber es ist im Grunde das gleiche. Die Klasse, die Sie vorschlagen, ist nicht unter Vielfach-Vielfach-Reduzierungen geschlossen, aber für jedes

gibt es eine Sprache in Ihrer Klasse, die Vielfach-Vielfach-Äquivalent zu

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

Joshua Grochow

Antworten:

Die Klasse Sie vorschlagen , ist wahrscheinlich nicht . (Wenn , so ist jede Sprache Zeugen linear-Größe haben würde, was , dass jeder bedeuten würde und , unter anderem) . ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

Es ist sehr natürlich, solche Klassen in Betracht zu ziehen; Sie entstehen in mehreren Einstellungen. In diesem Papier , Rahul Santhanam (implizit) vorgeschlagen , die Notation für zeit Berechnung mit -guess Bits. Daher . In diesem Artikel $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ Ich definierte eine analoge Klasse . (NTIBI steht für "nicht deterministische Zeit und Bits".) Außerdem würden Cai und Chen Ihre Klasse (GC steht für "Guess and Check", vgl. L. Cai und J. Chen Zum Ausmaß des Nichtdeterminismus und zur Überprüfungskraft (SIAM Journal on Computing, 1996). Wenn Sie schließlich nach "beschränktem Nichtdeterminismus" suchen, finden Sie möglicherweise drei weitere Notationen für dieselbe Klasse ... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

Ryan Williams
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