Was ist

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Dies hängt mit der Frage zusammen, ob die Mitgliederzahl der Zeugen für jede NP-Sprache bereits bekannt ist.

Einige natürliche (-vollständige) Probleme haben Zeugen linearer Länge: eine befriedigende Zuordnung für S A T , eine Folge von Eckpunkten für H A M P A T H usw.NPSATHAMPATH

Betrachten Sie die Komplexitätsklasse " beschränkt auf Zeugen linearer Länge". Formale Definition dieser Komplexitätsklasse, nenne sie C : L C, wenn L P : ( x LNPCLC .LP:(xLw{0,1}O(|x|):(x,w)L)

Ist dies eine bekannte Komplexitätsklasse? Was sind seine Eigenschaften?

Argentpepper
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Können Sie das nicht immer durch Auffüllen erreichen?
MCH
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Wie MCH hervorhob, gilt, wenn eine N P -Sprache mit Zeugen der Größe O ( n k ) ist , p a d ( L ) : = { x 10 | x | k : x L } ist eine N P Sprache mit linearer Größe Zeugen und L und p a d ( L ) sind viel ein Äquivalent Polynom-Zeit. Ihre Klasse ist nicht ganz N PLNPO(nk)pad(L):={x10|x|k:xL}NPLpad(L)NP, aber es ist im Grunde das gleiche. Die Klasse, die Sie vorschlagen, ist nicht unter Vielfach-Vielfach-Reduzierungen geschlossen, aber für jedes in N P gibt es eine Sprache in Ihrer Klasse, die Vielfach-Vielfach-Äquivalent zu L ist . LNPL
Joshua Grochow

Antworten:

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Die Klasse Sie vorschlagen , ist wahrscheinlich nicht N P . (Wenn C = N P , so ist jede N P Sprache Zeugen linear-Größe haben würde, was , dass jeder bedeuten würde N P T I M E [ 2 O ( n ) ] und N P E X P , unter anderem) .CNPC=NPNPNPTIME[2O(n)]NPEXP

Es ist sehr natürlich, solche Klassen in Betracht zu ziehen; Sie entstehen in mehreren Einstellungen. In diesem Papier , Rahul Santhanam (implizit) vorgeschlagen , die Notation für zeit t ( n ) Berechnung mit g ( n ) -guess Bits. Daher C = K T I G U ( n k , k n ) . In diesem ArtikelTIGU(t(n),g(n))t(n)g(n)C=kTIGU(nk,kn)Ich definierte eine analoge Klasse . (NTIBI steht für "nicht deterministische Zeit und Bits".) Außerdem würden Cai und Chen Ihre Klasse G C ( O ( n ) , P ) nennen (GC steht für "Guess and Check", vgl. L. Cai und J. Chen Zum Ausmaß des Nichtdeterminismus und zur Überprüfungskraft (SIAM Journal on Computing, 1996). Wenn Sie schließlich nach "beschränktem Nichtdeterminismus" suchen, finden Sie möglicherweise drei weitere Notationen für dieselbe Klasse ...NTIBI[t(n),b(n)]GC(O(n),P)

Ryan Williams
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