Extensionalität von Lambda-Kalkülmodellen

Ich übersetze ein Buch über LISP und es berührt natürlich einige Elemente des Kalküls. Daher wird dort neben einigen Modellen des λ- Kalküls ein Begriff der Extensionalität erwähnt , nämlich: P ω und D ∞ (ja, mit der Unendlichkeit oben). Und es wird gesagt, dass P ω eine Dehnung ist, während D ∞ nicht ist.$\lambda$$\lambda$$\mathcal{P}_\omega$$D^\infty$$\mathcal{P}_\omega$$D^\infty$

Aber ... Ich habe den Lambda-Kalkül von Barendregt durchgesehen , es ist Syntax und Semantik , und (hoffentlich richtig) genau das Gegenteil gelesen: ist nicht extensional, D ∞ ist.$\mathcal{P}_\omega$$D_\infty$

Kennt jemand dieses seltsame Modell ? Könnte es genau das gleiche Modell wie D ∞ sein , aber falsch geschrieben? Habe ich Recht mit der Erweiterbarkeit der Modelle?$D^\infty$$D_\infty$

Vielen Dank.

Ich nehme an , dass Sie mit Extensionalität das Gesetz meinen Wenn das istwas meinen Sie dann das Diagramm Modell P ω istnichtextensional, während Dana Scotts D ∞ (I presume D ∞ ist Dana Scotts Modell des & bgr; & xgr; & eegr; & lgr; Kalkül).

$$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$$ $\mathcal{P}\omega$$D_\infty$$D^\infty$$\beta\xi\eta\lambda$

Um dies zu sehen, sei daran erinnert, dass ein algebraisches Gitter mit der Eigenschaft ist, dass sein Raum aus kontinuierlichen Karten [ P ω → P ω ] ein geeigneter Rückzug von P ω ist , dh es gibt kontinuierliche Karten Λ : P ω → [ P ω → P ω ] und Γ : [ P ω → P ω ] → P ω derart , daß & Lgr; ∘ Γ = i d aber $\mathcal{P}\omega$$[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$$\mathcal{P}\omega$

$$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$$ $$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ . Bei u , v ∈ P ω wird die Anwendung u v als Λ ( u ) ( v ) interpretiert. Nun nehmen Sie u und u ' , so dass u ≠ u ' aber Λ ( u ) = Λ ( v ) (diese existierenweil & Ggr; ∘ Λ ≠ i d ). Dannhaben wirfür alle$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$$u, v \in \mathcal{P}\omega$$u v$$\Lambda(u)(v)$$u$$u'$$u \neq u'$$\Lambda(u) = \Lambda(v)$$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$$v$ noch u ≠ u ' . Extensionalität wird verletzt.$u v = u v'$$u \neq u'$

$[D_\infty \to D_\infty]$$D_\infty$

$$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$$ $$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$$ $u, u' \in D_\infty$$u v = u' v$$v \in D_\infty$$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$$v \in D_\infty$$\Lambda(u) = \Lambda(u')$$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$$\lambda$

$$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$$ $u(X)$$X$$v$$u(v)$$\lambda$$\lambda X . u(X)$$\Gamma$$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$$ $\beta$