Ich weiß, dass die erwartete Worst-Case-Laufzeit des randomisierten inkrementellen Delaunay-Triangulationsalgorithmus (wie in Computational Geometry angegeben ) . Es gibt eine Übung, die impliziert, dass die Laufzeit im schlimmsten Fall . Ich habe versucht, ein Beispiel zu konstruieren, in dem dies tatsächlich der Fall ist, war aber bisher nicht erfolgreich.Ω ( n 2 )
Einer dieser Versuche bestand darin, den eingestellten Punkt so anzuordnen und zu ordnen, dass beim Hinzufügen eines Punktes in Schritt etwa Kanten erzeugt werden. r r - 1
Ein anderer Ansatz könnte die Punkt-Ort-Struktur beinhalten: Versuchen Sie, die Punkte so anzuordnen, dass der Pfad in der Punkt-Ort-Struktur zum Lokalisieren eines Punktes in Schritt so lang wie möglich ist. r
Trotzdem bin ich mir nicht sicher, welcher dieser beiden Ansätze richtig ist (wenn überhaupt) und würde mich über einige Hinweise freuen.
Antworten:
Der erste Ansatz kann wie folgt formalisiert werden.
Sei eine beliebige Menge von n Punkten auf dem positiven Zweig der Parabel y = x 2 ; das heißt, P = { ( t 1 , t 2 1 ) , ( t 2 , t 2 2 ) , … , ( t n , t 2 n ) } für einige positive reelle Zahlen t 1 , t 2 , … , t nP. n y= x2
Ansprüche: In der Delaunay Triangulation von , den am weitesten links liegende Punkt ( t 1 , t 2 1 ) ist ein Nachbar von jedem anderen Punkt in P .P. ( t1, t21) P.
Diese Behauptung impliziert, dass das Hinzufügen eines neuen Punktes zu P mit 0 < t 0 < t 1 der Delaunay-Triangulation n neue Kanten hinzufügt . Wenn wir also die Delaunay-Triangulation von P durch Einfügen der Punkte in der Reihenfolge von rechts nach links inkrementell kontrahieren , beträgt die Gesamtzahl der erzeugten Delaunay-Kanten Ω ( n 2 ) .( t0, t20) P. 0 < t0< t1 n P. Ω ( n2)
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