Ich habe diese Webanwendung gefunden, mit der Sie einen kostenlosen Satz für einen bestimmten Typ erstellen können.
Die generierten Theoreme quantifizieren über Typen und Beziehungen zu diesen Typen. Diese Sätze (Formeln) sind Sätze von welcher Theorie / welchem logischen System? In welcher Beziehung steht dieses System zur Gleichungstheorie der Sprache?
Antworten:
Die Formeln sind Formeln der Abadi-Plotkin-Logik, die sie in ihrer Arbeit A Logic for Parametric Polymorphism beschreiben .
Die Semantik von System F, mit der Abadi und Plotkin ihre Logik interpretierten, findet sich in Bainbridge, Freyd, Scedrov, Scotts Artikel Functorial Polymorphism .
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Ich mag Wadlers Artikel The Girard-Reynolds Isomorphism sehr gern, der zeigt, dass es eine Übersetzung von system zu und von Predicate Logic zweiter Ordnung gibt (eine Version mit Typen höherer Ordnung). Eine Richtung ist "Abhängigkeitslöschung", eine wichtige Idee bei abhängigen Typen, und die andere ist der "Parametrizitätssatz" oder der Satz ohne Typ eines Typs.F
Wadler zeigt, dass diese Transformationen unter bestimmten Bedingungen umgekehrt sind.
Um Ihre Frage zu beantworten: Die kostenlosen Theoreme können in Form einer Logik zweiter Ordnung ausgedrückt werden, die in dem oben genannten Artikel beschrieben wird.
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