Die Baumbreite misst, wie nah ein Diagramm an einem Baum ist. Auf Graphen mit begrenzter Baumbreite lassen sich mehrere NP-harte Probleme nachvollziehen. Wenn ein Problem bei Bäumen NP-hart bleibt, kann uns die Baumbreite nicht retten. Dies war die Motivation für eine meiner vorherigen Fragen zu NP-harten Problemen an Bäumen.
Es gibt verschiedene gerichtete Versionen der Baumbreite, die messen, wie nahe ein gerichteter Graph an einem gerichteten azyklischen Graphen (DAG) liegt. Was sind gerichtete Probleme, die für DAGs NP-schwer bleiben? Ein gerichtetes Problem nutzt im Wesentlichen die Richtungen der Kanten. Beispielsweise ist der Hamilton-Pfad ein gerichtetes Problem, wohingegen dies bei der Scheitelpunktabdeckung nicht der Fall ist. Eine der Antworten auf meine vorherige Frage gab ein allgemeines Rezept für die Erzeugung von Problemen, die für Bäume hart sind. Gibt es so ein Rezept für DAGs?
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Das berühmte OPEN-Problem [8] aus der Liste von Garey und Johnson ist jenseits von P, aber es kann erwiesen werden, dass es NP-C ist. Das Problem liegt bei der DAG. In jeder Runde können Sie höchstens drei Eckpunkte löschen, die keine eingehende Kante haben. Entscheiden Sie, ob alle Eckpunkte der DAG in K Runden gelöscht werden könnten? GEÖFFNET ab den 1970er Jahren.
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