Dies ist eine mathematische Struktur, die aus einer Reihe von Punkten oder Eckpunkten und einer Reihe von Verbindern oder Kanten besteht. Die Kanten verbinden die Eckpunkte und diese Eckpunkte sind gerichtet. Auch sind keine Zyklen oder mit anderen Worten eine gerichtete Kante, die einen Scheitelpunkt mit einem Scheitelpunkt verbindet, nicht zulässig.
Angenommen, ich habe einen gerichteten azyklischen Graphen mit reellen Zahlengewichten auf seinen Eckpunkten. Ich möchte eine topologische Reihenfolge der DAG finden, in der für jedes Präfix der topologischen Reihenfolge die Summe der Gewichte nicht negativ ist. Oder wenn Sie eine...
Das Problem ist natürlich die Doppelzählung. Es ist einfach genug, dies für bestimmte Klassen von DAGs zu tun = einen Baum oder sogar einen Seriell-Parallel-Baum. Der einzige Algorithmus, den ich gefunden habe, um allgemeine DAGs in angemessener Zeit zu bearbeiten, ist ein Näherungsalgorithmus...
Warum heißt "topologische Sortierung" "topologisch"? Liegt es nur daran, dass eine Reihenfolge bestimmt wird, ohne dass Scheitelpunkte oder Kanten verändert werden - so wie ein Donut und eine Kaffeetasse topologisch gleichwertig sind? Warum heißt es nicht "Abhängigkeitssortierung" oder etwas...
Ist es bei einem gerichteten azyklischen Graphen möglich, die folgenden Operationen effizient zu unterstützen?G(V,E)G(V,E)G(V,E) : bestimmtob ein Pfad inisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b) vom Knoten a zum Knoten BGGGaaabbb : Fügt eine Kante von a
Ein gemischtes Diagramm ist ein Diagramm, das sowohl gerichtete als auch ungerichtete Kanten haben kann. Das zugrunde liegende ungerichtete Diagramm wird erhalten, indem die Ausrichtungen der gerichteten Kanten vergessen werden, und in der anderen Richtung wird eine Ausrichtung eines gemischten...
Ich versuche herauszufinden, wie der Pfadgraph nach Eppsteins Algorithmus in dieser Arbeit funktioniert und wie ich die kürzesten Pfade von nach mit der entsprechenden Heapkonstruktion rekonstruieren kann .P(G)P(G)P(G)s t H ( G )kkkssstttH(G)H(G)H(G) Bisher: out(v)out(v)out(v) enthält alle Kanten,...
Als Eingabe wird mir ein DAG GGG von Eckpunkten gegeben, wobei jeder Eckpunkt zusätzlich mit einigen .nnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Eine topologische Art von ist eine Bijektion von den Eckpunkten von nach so dass für alle , , wenn es einen Pfad von nach in dann . Ich...
Ich implementiere einen Teil des Systems, für den Hilfe erforderlich ist. Ich gestalte es daher als Grafikproblem, um es domänenunabhängig zu machen. Problem: Wir erhalten den gerichteten azyklischen Graphen . Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird angenommen, dass G genau einen...
Wir betrachten DAGs (Directed Acyclic Graphs) mit einem Quellknoten sss und einem Zielknoten ttt ; Es sind parallele Kanten zulässig, die dasselbe Scheitelpunktpaar verbinden. A kkk - Schnitt ist ein Satz von Kanten , deren Entfernung zerstört alle sss - ttt Wege länger als kkk ; kürzere sss - ttt...
Betrachten Sie das Problem, bei dem wir als Eingabe einen gerichteten azyklischen Graphen , eine Markierungsfunktion λ von V bis zu einer Menge L mit einer Gesamtordnung < L (z. B. die ganzen Zahlen) erhalten und dazu aufgefordert werden Berechnen Sie die lexikographisch kleinste topologische...
Die Baumbreite misst, wie nah ein Diagramm an einem Baum ist. Auf Graphen mit begrenzter Baumbreite lassen sich mehrere NP-harte Probleme nachvollziehen. Wenn ein Problem bei Bäumen NP-hart bleibt, kann uns die Baumbreite nicht retten. Dies war die Motivation für eine meiner vorherigen Fragen zu...
Dies ist eine Fortsetzung von David Eppsteins jüngster Frage und wird durch dieselben Probleme motiviert. Angenommen, ich habe einen Tag mit reellen Zahlengewichten auf seinen Scheitelpunkten. Anfangs sind alle Scheitelpunkte nicht markiert. Ich kann die Menge der markierten Scheitelpunkte ändern,...
In verteilten Versionskontrollsystemen (wie Mercurial und Git ) müssen gerichtete azyklische Graphen (DAGs) effizient verglichen werden. Ich bin ein Mercurial-Entwickler, und wir wären sehr daran interessiert, etwas über theoretische Arbeiten zu erfahren, in denen die Zeit- und Netzwerkkomplexität...
Sei ein azyklisch gerichteter Graph, so dass der Außengrad eines beliebigen Scheitelpunkts O ist ( log | V | ) . Für jeden Scheitelpunkt von G können wir die Anzahl der erreichbaren Scheitelpunkte zählen, indem wir einfach dfs von jedem Scheitelpunkt ausführen, und dies dauert O ( | V | | E | )...
Sei ein gerichteter azyklischer Graph und sei λ eine Markierungsfunktion, die jeden Scheitelpunkt v ∈ V auf eine Markierung λ ( v ) in einem endlichen Alphabet L abbildet . Schreiben von n : = | V | , eine topologische Art von G ist eine Bijektion σ von { 1 , … , n } nach V (dh eine Ordnung vonG =...
Eine Antichain in einer DAG ist eine Teilmenge A ⊆ V von Scheitelpunkten, die paarweise nicht erreichbar sind, dh es gibt kein v ≠ v ' ∈ A, so dass v von v ' in E erreichbar ist . Aus dem Dilworth-Theorem in der Teilordnungstheorie ist bekannt, dass DAG, wenn es keine Antichain der Größe k ∈ N hat...
Ich löse ein Problem beim "Mischen" von überlappenden Bildsätzen. Diese Mengen können durch ein ungerichtetes gewichtetes Diagramm wie dieses dargestellt werden: Jeder Knoten repräsentiert ein Bild. Überlappende Bilder sind durch eine Kante verbunden. Das Kantengewicht stellt die Größe des...
Ist es nicht einfacher, die Transitivität eines Digraphen zu überprüfen, als (in Bezug auf die asymptotische Komplexität) den transitiven Verschluss des Digraphen vorzunehmen? Kennen wir eine Untergrenze besser als um festzustellen, ob ein Digraph transitiv ist oder nicht?Ω (...
Betrachten Sie das folgende Problem: Eingabe: ein einfacher (ungerichteter) Graph .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Frage: Gibt es eine Orientierung von die die Eigenschaft erfüllt, dass es für jedes s , t ∈ V höchstens einen (gerichteten) s - t Spaziergang gibt?GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Dies kann...
Wie kann man bei einem gerichteten azyklischen Graphen mit Knoten bestimmen, ob es einen Pfad zwischen einem der folgenden n Knotenpaare gibt ? Es gibt einen einfachen Algorithmus in (wobei m die Anzahl der Kanten ist), indem von jedem Knoten gesucht wird , aber kann es besser gemacht werden?( 1 →...