Gegenwärtig mache ich eine Literaturübersicht über das Problem des Graphisomorphismus (GI).
Ich würde gerne einige offene Fragen zu folgenden Themen haben
Was sind die Graphparameter, für die die Traktierbarkeit fester Parameter von GI ein offenes Problem ist?
Was sind die Graph-Parameter, durch deren Festlegung die polynomielle Zeitlösbarkeit von GI nicht bekannt ist.
Die Komplexität von GI bei Beschränkung auf viele Grafikklassen entspricht der allgemeinen GI (GI-Vollständigkeit). Für welche Grafikklassen ist die GI-Vollständigkeit nicht bekannt.
Vielen Dank.
Antworten:
Zur ersten Frage: Der Graphisomorphismus wurde für mindestens die folgenden Parameter berücksichtigt, für die die Traktierbarkeit mit festen Parametern noch offen ist.
zusammenhängende Baumdistanzbreite (siehe [3]), jedoch kann man der letzten sehr nahe kommen, siehe Abschnitt 6.4 meiner Diplomarbeit ): gelöst von Y. Otachi und P Schweitzer: http://arxiv.org/abs/1403.7238Beachten Sie, dass für einige von ihnen derzeit aktive Forschungsarbeiten durchgeführt werden.
[1]: K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter und DM Thilikos. Isomorphismus für Graphen mit begrenzter Abstandsbreite. Algorithmica 24.2 (1999)
[2]: HL Bodlaender. Polynomalgorithmen für den Isomorphismus und den chromatischen Index von Partialk-Bäumen. Journal of Algorithms 11.4 (1990)
[3]: Y. Otachi. Isomorphismus für Graphen mit begrenzter Verbunden-Pfad-Distanz-Breite. Algorithmen und Berechnung. Springer, 2012
[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent
[5]: L. Babai und EM Luks. Kanonische Kennzeichnung von Grafiken. STOC '83.
[6]: IS Filotti und JN Mayer. Ein Polynom-Zeit-Algorithmus zur Bestimmung des Isomorphismus von Graphen fester Gattungen. STOC '80 / G. Miller. Isomorphismustest für Diagramme der begrenzten Klasse. STOC '80
[7]: S. Kratsch und P. Schweitzer. Isomorphismus für Graphen mit der eingestellten Zahl des begrenzten Feedback-Scheitelpunkts. SWAT 2010
[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf
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Für die zweite Frage: Festsetzung der Rangbreite (äquivalent Festsetzung der Cliquenbreite), Polynomzeitlösbarkeit von GI ist nicht bekannt. Kürzlich stellte Mamadou Kanté eine offene Frage, ob das Graphisomorphismusproblem in Polynomzeit für Graphen mit begrenzter linearer Rangbreite gelöst werden kann .
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Zur dritten Frage: Die Übersichtsarbeit von Brandstadt, Le, und Spinrad, Graph Classes: A Survey, SIAM, 1999, enthält mehrere Graphklassen, für die die GI-Vollständigkeit nicht bekannt ist. Eine solche Klasse sind Trapezgraphen . Eine weitere Klasse sind Kreisbogengraphen, die in der Einführung der Arbeit Tractabilities and Intractabilities on Geometric Intersection Graphs von Uehara als offenes Problem erwähnt werden .
BEARBEITEN : Es ist nicht bekannt, dass das Graph Isomorphism-Problem für Turniere vollständig ist.
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Für die dritte Frage können Sie auch einen Blick auf www.graphclasses.org werfen : Starten Sie das Java-Applet und wählen Sie Probleme -> Grenze / Offene Probleme -> Graphisomorphie.
Sie erhalten eine große Liste von Diagrammklassen, deren GI-Problemstatus ISGCI nicht bekannt ist (möglicherweise in P oder GI-complete). wahrscheinlich ist für einige von ihnen die GI-Vollständigkeit bereits festgelegt oder sie sind einfach noch nicht untersucht worden; Aber es ist ein guter Ausgangspunkt, um nach Artikeln über sie zu suchen.
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