Algorithmen für parametrisierte Probleme, bei denen die Laufzeit in der Eingabegröße polynomisch ist, jedoch willkürlich vom Parameter abhängt
In parametrisierter Komplexität ist ≤ W [ 2 ] ≤ … ≤ W [ P ] . Es wird vermutet, dass jeder der Containments richtig ist.F P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ … ⊆ W [ S.]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] Wenn dann ist P = W [...
Gegenwärtig mache ich eine Literaturübersicht über das Problem des Graphisomorphismus (GI). Ich würde gerne einige offene Fragen zu folgenden Themen haben Was sind die Graphparameter, für die die Traktierbarkeit fester Parameter von GI ein offenes Problem ist? Was sind die Graph-Parameter, durch...
Ich würde gerne etwas über parametrisierte Komplexität lernen (sowohl auf der algorithmischen Seite als auch auf der Härteseite). Welche Bücher / Vorlesungsunterlagen kann ich zu diesem Thema
Das Cycle-Problem ist wie folgt:kkk Instanz: Ein ungerichteter Graph mit Eckpunkten und bis zu Kanten.nGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 Frage: Gibt es in G ein (richtiges) Rad ?GkkkGGG Hintergrund: Für jedes feste kkk können wir 2k2k2k Zyklen in O (n ^ 2) lösen O(n2)O(n2)O(n^2). Raphael Yuster, Uri Zwick:...
Wenn wir eine Baumzerlegung eines Graphen mit der Breite w erhalten , gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie wir ihn "schön" machen können. Insbesondere ist bekannt, dass es möglich ist, ihn in eine Baumzerlegung umzuwandeln, bei der der Baum binär ist und seine Höhe O ( log n ) beträgt . Dies...
Mit einem Graphen möchte ich eine optimale r- Dominanz für G finden . Das heißt, ich möchte eine Teilmenge S von V, so dass alle Scheitelpunkte in G höchstens r von einem Scheitelpunkt in S entfernt sindG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSS , während die Größe von minimiert wird .SSS Nach...
Vertex Cover kann einfach auf Independent Set reduziert werden und umgekehrt. Im Kontext der parametrisierten Komplexität ist die unabhängige Menge jedoch schwieriger als die Vertex-Abdeckung. Für Vertex Cover existiert ein Kernel mit Vertices, aber Independent Set ist W 1 hard.2k2k2k Wie verändert...
In der Definition der (starken) Traktierbarkeit fester Parameter ist die ein Ausdruck der Form wobei die mit dem Parameter ,f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkppp ist Polynom und ist eine berechenbare Funktion.fff Es ist möglich, die Berechenbarkeitsanforderung für durch andere...
Fixed Parameter und Approximation sind völlig unterschiedliche Ansätze zur Lösung schwieriger Probleme. Sie haben unterschiedliche Motivation. Die Approximation sucht ein schnelleres Ergebnis mit einer ungefähren Lösung. Ein fester Parameter sucht nach einer exakten Lösung mit Zeitkomplexität in...
Sei eine 2CNF-Formel und k eine nichtnegative ganze Zahl. Es ist in diesem Aufsatz bewiesen , dass das Problem der Entscheidung, ob höchstens k- Klauseln gelöscht werden können , um φ zufriedenstellend zu machen , mit festen Parametern bewerkstelligt werden kann, wobei k der Parameter ist. Meine...
In Stephen Cooks Artikel über das P vs NP-Problem [1] stellt er Folgendes fest [2]: Machbarkeitsthese: Ein natürliches Problem hat einen realisierbaren Algorithmus, wenn es einen Polynom-Zeit-Algorithmus hat. Meine Frage ist, was genau meint er (oder im Allgemeinen wirklich, was bedeutet einer) mit...
Wikipedia schreibt: FPT enthält die mit festen Parametern verfolgbaren Probleme, die in der Zeit für eine berechenbare Funktion gelöst werden können . Typischerweise wird diese Funktion als einzelnes Exponential betrachtet, wie z. B. aber die Definition lässt Funktionen zu, die noch schneller...
Nach den entsprechenden Fragen zur NP-Vollständigkeit (siehe Gewichtsfrage und gerichtete Frage ) habe ich mich gefragt, wie parametrisierte Probleme von diesen Attributen beeinflusst werden. Welche harten Graphenprobleme sind -Hard in gerichteten Graphen, aber feste Parameter, die in ungerichteten...
Berman-Hartmanis-Vermutung: Alle NP-vollständigen Sprachen sehen gleich aus, in dem Sinne, dass sie durch polynomielle Zeitisomorphismen miteinander in Beziehung gesetzt werden können [1]. Ich interessiere mich für eine feinkörnigere Version der "Polynomzeit", wenn wir parametrisierte Reduktionen...
Das parametrisierte Problem mit k-FLIP SAT ist wie folgt definiert: Input: eine 3-CNF Formel mit n Variablen und einer Wahrheits Zuordnung σ : [ n ] → { 0 , 1 } Parameter: k Frage: kann man die Zuordnung Transformation σ in eine satifying Zuordnung σ ' für φ Flipping den Wahrheitswert höchstens k...
Klassisches Problem: Es sei eine Zahl kkk gegeben. Das kkk Clique-Problem ist wie folgt. Existiert bei einem Graphen GGG eine Teilmenge S.SS von kkk Eckpunkten, so dass zwei beliebige Eckpunkte von S.SS benachbart sind? Hypergraph Problem: Es seien die Zahlen ccc und kkk gegeben. Das ( c , k...
Ich suche nach Problemen, die in der FPT-Zeit schwer zu lösen sind, aber einen Approximationsalgorithmus haben. Das heißt, Probleme, die sind: R1. W [1] -hart. R2. Lassen Sie einen (vorzugsweise konstanten) Approximationsalgorithmus in der FPT-Zeit zu. Das mir bekannte Problem besteht darin, die...
Sei ein NP-vollständiges Graphproblem. Angenommen, X ist in Polynomzeit in Graphen mit begrenztem Durchmesser lösbar. Mit anderen Worten, X , das durch den Durchmesser parametrisiert ist, ist in XP. (Denken Sie daran, dass ein Problem in XP vorliegt, wenn es in n f ( k ) Zeit gelöst werden kann .)...
Problem mit parametrisierten maximalen unabhängigen Klauseln: Eingabe: Eine r-CNFSAT-Formel F mit n Variablen und m Klauseln, k Fragen: Gibt es mindestens k Klauseln, so dass sie voneinander unabhängig sind, dh keine Variable kommt mehr als einmal in allen diesen Klauseln zusammen vor. Parameter: k...
Ein grundlegendes Ergebnis der parametrisierten Komplexität von Graphproblemen ist, dass der durch die Lösungsgröße parametrisierte VERTEX COVER festparametrisch (FPT) ist. Wenn es andererseits durch den "Doppelparameter" parametrisiert wird, wird es äquivalent zu INDEPENDENT SET, das durch die...