Nach den entsprechenden Fragen zur NP-Vollständigkeit (siehe Gewichtsfrage und gerichtete Frage ) habe ich mich gefragt, wie parametrisierte Probleme von diesen Attributen beeinflusst werden.
- Welche harten Graphenprobleme sind -Hard in gerichteten Graphen, aber feste Parameter, die in ungerichteten Graphen nachvollziehbar sind?W [ 1 ]
- Welche harten Graphprobleme sind -Hard in gewichteten Graphen, aber feste Parameter, die in ungewichteten Graphen nachvollziehbar sind?W [ 1 ]
OK, wir haben also Probleme, die für die gerichtete Version schwieriger werden. Was ist mit Gewichten? Können sie das parametrisierte Problem erschweren?
Antworten:
Das Problem der disjunkten Pfade: Bei gegebenen und Knotenpaaren gibt es knotendisjunkte Pfade, die die gegebenen Paare verbinden. Parametrisiert durch in FPT, wenn von der wegweisenden Arbeit von Robertson und Seymour ungerichtet ist. NP-Hard für wenn gerichtet ist - aus Arbeiten von Fortune, Hopcroft und Wylie (1980).k k G k = 2 G.G k k G k=2 G
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Die Berechnung der Baumbreite und der Baumzerlegung in ungerichteten Graphen ist der Parameter FPT wrt width. Viele Digraphenbreitenmaße (oder das entsprechende Spiel) entsprechen der Baumbreite in ungerichteten Diagrammen. Die genaue Komplexitätsklasse vieler von ihnen ist nicht bekannt, hat aber kürzlich gezeigt, dass die DAG-Breite PSPACE-vollständig ist .
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