Der Versuch, die optimale Lösung für WEIGHTED-MAX-3SAT, die gewichtete Version des 3-SAT-Optimierungsproblems, zu finden, ist NP-schwer. Tatsächlich ist es nach dem PCP-Theorem nachweislich NP-schwer, die nicht gewichtete Version von MAX-SAT willkürlich gut zu approximieren.
Ein kanonischer Algorithmus zur Approximation von WEIGHTED-MAX-3SAT ist MAX-WalkSAT. Als ich mich umsah, fand ich einige Informationen zu anderen Algorithmen (z. B. Branch-and-Bound, DPL-Algorithmus), die häufig verwendet werden, um Lösungen für 3-SAT oder (ungewichtetes) MAX-3SAT zu finden, aber ich sah keine Diskussion darüber, wie Nun, diese würden für die gewichtete Version funktionieren. Intuitiv würden sie ohne Anpassung nicht so gut funktionieren.
Ich frage mich, welche anderen Algorithmen üblicherweise verwendet werden, um WEIGHTED-MAX-SAT zu approximieren, wenn es bekannte WEIGHTED-MAX-SAT-Löser gibt, und welche relative Qualität diese Algorithmen / Löser haben.
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Antworten:
Nun, dies kann als das Problem formuliert werden, den Grundzustand eines Ising-ähnlichen Hamiltonianers mit 3-lokalen Begriffen zu finden. Diese treten nicht auf natürliche Weise auf, aber Sie würden erwarten, dass sie sich ähnlich wie andere Systeme abkühlen. Daher sollte simuliertes Tempern für die gewichtete Version einwandfrei funktionieren.
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Ich denke, man kann eine Reduzierung durchführen, indem man einfach die Formeln entsprechend ihrem Gewicht dupliziert. Daher gelten die Ergebnisse der oberen und unteren Grenze für ungewichtetes 3-SAT auch für gewichtete Versionen mit willkürlich geringem Verlust. Und nach einem klassischen Ergebnis von Johan Håstad ist es NP-schwer, 3-SAT über 7/8 hinaus zu approximieren, was die Leistung der Zuweisung von Zufallswerten ist.
Ich bin mir nicht sicher über die Leistung der in der Praxis verwendeten Algorithmen.
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