Ich bin in meinem zweiten Jahr in einem MSc, der nicht allzu viel mit TCS zu tun hat, obwohl ich es mir wünsche. Im Grunde geht es um Steuerungstheorie, Signale und Systeme, und ich habe Kurse in fortgeschrittenen Systemen (robust, nichtlinear, optimal, stochastisch), fortgeschrittener Signalverarbeitung und konvexer Optimierung belegt.
Ich versuche, einen geeigneten Bereich für meine Dissertation zu finden, und ich habe mich gefragt, ob ich mich irgendwie auf ein TCS-Thema beziehen kann.
Der einzige Bereich, an den ich denken kann, ist die Optimierung, aber ich habe nichts Besonderes im Sinn, da das gesamte Thema sehr interessant ist.
Es wäre großartig, wenn Sie mitteilen könnten, welches Thema Ihrer Meinung nach zu beiden Welten gehört.
PS: Diese Frage ist möglicherweise nicht in den Rahmen dieser Q & A-Site fallend, daher stimme ich Ihnen voll und ganz zu, wenn Sie der Meinung sind, dass es sich lohnt, sie zu schließen. Vielen Dank!
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Antworten:
Da Sie die Signalverarbeitung angesprochen haben, sollten Sie sich den Bereich "Compressive Sensing" ansehen . Hier finden Sie eine hervorragende, nicht technische Beschreibung der wichtigsten Ideen: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/
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Vielleicht möchten Sie herausfinden, ob es Probleme bei der Überprüfung von Hybridsystemen (auch bekannt als cyberphysikalische Systeme) gibt, die Sie angehen möchten. Die Interaktion der diskreten Steuerung mit kontinuierlichen Systemen ist ziemlich faszinierend und lässt Sie einige Logik- und Modelltheorien zur Steuerungstheorie hinzufügen, und sie hat auch viele nützliche Anwendungen (dh immer, wenn ein Computer mit der Welt interagiert!).
Die Homepage von Andre Platzer bietet eine ziemlich gute Übersicht über diesen Bereich.
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Ein weiterer möglicher Zusammenhang ist die Verwendung von Coinduktions- und Coalgebraic-Techniken, um über steuerungstheoretische Systeme nachzudenken. Jan Rutten hat vor einigen Jahren in dieser Richtung gearbeitet, nämlich:
Die kohlegebraische Technologie hat sich in den letzten 10 Jahren weiterentwickelt, obwohl ich nicht weiß, ob der Zusammenhang weiter erforscht wurde. Edit Jan Komenda (und hier ) scheint die Verbindung weiterverfolgt zu haben.
Andere mögliche Ansätze könnten die Verwendung von Prozessalgebra, E / A-Automaten, Schnittstellenautomaten und Hybridvarianten dieser Dinge umfassen. Die Interface-Automaten haben ein sehr starkes spieltheoretisches Gefühl, das sehr stark mit den in der Kontrolltheorie gemachten Aussagen übereinstimmt, nämlich dass die Unterscheidung zwischen kontrollierbaren und unkontrollierbaren Aktionen als Aktionen angesehen werden kann, die von zwei verschiedenen Spielern ausgeführt werden. Ich bin nicht sicher, ob in diesem Bereich etwas unternommen wurde. Der Zusammenhang scheint ganz offensichtlich.
Eine letzte Verbindung, die es wert sein könnte, untersucht zu werden, ist die zwischen Kontrolltheorie und erkenntnistheoretischer Logik. Die Verbindung ist über die Spiele-Analogie ersichtlich. Was weiß jede Partei? Wie können sie das nutzen, um ein angemessenes Ergebnis im zu kontrollierenden System zu erzielen?
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Robotik (oder wie es heutzutage allzu oft als "cyberphysikalische Systeme" bezeichnet wird) ist eine gute Quelle für Probleme, die sowohl Steuerungstheorie als auch Algorithmen erfordern. Eine gute Einführung finden Sie in Steve Lavalls Planungsalgorithmen .
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Die soziale Wahl scheint ein guter Bereich zu sein, an dem sich viele Bereiche kreuzen: Kontrolltheorie, Komplexität usw. Außerdem ist es immer wieder eine Überraschung (ich meine) zu sehen, dass die Probleme der Leute aus der Wirtschaftsabteilung fast sind das gleiche wie die, die wir zu lösen versuchen ... Glaub mir, es lohnt sich, mit ihnen einen Kaffee zu trinken (und sie bezahlen zu lassen, es macht ihnen nichts aus;)).
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Ein guter Bereich, den es zu erforschen gilt, könnte die Theorie der optimalen Steuerung (dh Steuerung eines Systems unter Minimierung einer bestimmten Kostenfunktion) sein, die hauptsächlich von Richard Bellman zusammen mit dem in der Informatik allgegenwärtigen Paradigma der dynamischen Programmierung entwickelt wurde.
Eine sehr nützliche Anwendung für eine optimale Steuerung findet sich z. B. in Markov-Entscheidungsprozessen: Ein dynamisches System wird durch eine Markov-Kette modelliert, die durch Verwendung einiger zulässiger Richtlinien geändert werden kann. Kosten werden für Übergänge und / oder Kontrollen angegeben, und man ist normalerweise daran interessiert, eine Richtlinie zu finden, die die Gesamtkosten / Durchschnittskosten / abgezinsten Kosten für einen endlichen / unendlichen Zeithorizont minimiert. Dies kann zum Beispiel erreicht werden, indem eine geeignete Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung für das System formuliert und dann mittels dynamischer Programmierung gelöst wird (je nach System gibt es viele andere Methoden).
Daher liegt eine natürliche Anwendung in stochastischen Optimierungseinstellungen, in denen das dynamische System als Markovian modelliert werden kann. Eine Standardreferenz für eine optimale Steuerung ist:
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Wie wäre es mit Optimierungsalgorithmen (wie Simulated Annealing oder Genetic), um die Parameter Ihres Regelkreisalgorithmus zu optimieren?
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