Näherungshärte unter Annahme von NP! = CoNP

Zwei der häufigsten Annahmen zum Nachweis der Härte von Approximationsergebnissen sind und Unique Games Conjecture. Gibt es eine Härte der Näherungsergebnisse unter der Annahme von ? Ich suche nach Problem so dass "es schwierig ist, innerhalb eines Faktors sei denn, ".N P ≠ c o N P A A α N P = c o N $P \neq NP$$NP \neq coNP$$A$$A$$\alpha$$NP = coNP$

Es ist bekannt, dass "das Zeigen des Faktors NP-Härte für das kürzeste Vektorproblem implizieren würde, dass ". Beachten Sie, dass dies das "Gegenteil" von dem ist, wonach ich suche.N P = c o N $n$$NP = coNP$

Klarstellung: Es ist möglich, dass und die Frage P gegen NP noch offen ist. Ich suche nach der Härte des Approximationsergebnisses, die falsch wird, wenn aber von nicht beeinflusst wird (dh immer noch als Vermutung bleibt) .N P = c o N P P ≠ N $NP=coNP$$NP=coNP$$P \neq NP$

Hier ist eine einfache Beobachtung. Wenn Sie von , ist es ziemlich einfach zu erkennen, dass es N P- Optimierungsprobleme gibt , die in gewissem Sinne nicht einmal über gute nicht deterministische Approximationsalgorithmen verfügen .$NP \neq coNP$$NP$

Zum Beispiel besagt das PCP-Theorem, dass Sie SAT in das Problem der Unterscheidung übersetzen können, ob der Klauseln erfüllt sind und alle Klauseln erfüllt sind, für einige ε > 0 . Angenommen , es ein nichtdeterministischen Algorithmus ist , die zwischen diesen beiden Fällen in dem Sinne , dass der nichtdeterministischen Algorithmus in jedem Berechnungspfad berichten kann entweder „zufrieden“ oder „höchstens unterscheiden können 1 - ε “, und er sagt , „höchstens 1 - ε "in einem Pfad, wenn höchstens 1 - $1-\varepsilon$$\varepsilon > 0$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$kann erfüllt werden, andernfalls wird in jedem Berechnungspfad "alle erfüllt" angegeben, wenn alle Gleichungen erfüllt werden können. Das ist genug , um SAT in entscheiden , , so N P = c o N P . Es scheint klar , dass die Existenz eines solchen nichtdeterminismus keinen Einfluss darauf , ob hat P = N P .$coNP$$NP=coNP$$P = NP$

Es ist durchaus plausibel , dass ein „natürliches“ Szenario existiert: ein Optimierungsproblem , das in annähernd schwer zu deterministisch polynomialer Zeit unter , aber nicht unter seine hart bekannt P ≠ N P . (Dies ist wahrscheinlich das, was Sie wirklich fragen wollten.) Viele Härten von Approximationsergebnissen werden zuerst unter einer stärkeren Annahme bewiesen (z. B. N P nicht in subexponentieller Zeit oder N P nicht in B P P ). In einigen Fällen schwächen spätere Verbesserungen die notwendige Annahme, manchmal bis auf P ≠ $NP \neq coNP$$P \neq NP$$NP$$NP$$BPP$ . Es besteht also die Hoffnung, dass Ihre Frage etwas zufriedenstellender beantwortet wird als diese. Es ist schwerzu fragenwie es könnte ein Problem seindasnicht kannschwer nachweisbar in determinis polytime unter angenähert P ≠ N P , aber eskannschwer unter bewiesen werden N P ≠ c o N P . Das würde bedeuten, dass N P ≠ c o N P etwas über deterministische Berechnungen aussagt, das P ≠ N P nicht bereits sagt; intuitiv ist dies schwer zu begreifen.$P \neq NP$$P \neq NP$$NP \neq coNP$$NP \neq coNP$$P \neq NP$

Haftungsausschluss: Dies ist keine direkte Antwort.

Tatsächlich gibt es viel mehr Härtebedingungen als P! = NP und UGC. David Johnson schrieb bereits 2006 eine schöne Kolumne für die Transactions on Algorithms zu genau diesem Thema. Er listet die zahlreichen verschiedenen Annahmen auf, die verwendet werden, um die Härte zu zeigen, und wie sie miteinander zusammenhängen.

Leider sind dies alles NP gegen deterministische Klassen (mit Ausnahme von NP und Co-AM). NP vs co-NP wird überhaupt nicht abgedeckt.

ist eine stärkere Hypothese als P ≠ N P, da N P ≠ c o N P P ≠ N P impliziert. Jede Härte des Näherungsergebnisses unter der Annahme von P ≠ N P würde sich also auch aus derAnnahmevon N P ≠ c o N P ergeben .$NP \ne coNP$$P \ne NP$$NP\ne coNP$$P\ne NP$$P\ne NP$$NP\ne coNP$

Dies ist keine direkte Antwort

k-Auswahlproblem ist -vollständig. Unter der Annahme, dass N P ≤ c o N P ist , ist die k-Auswahl strikt schwieriger als die k-Färbung in allgemeinen Graphen. Daher ist die Annäherung der chromatischen Listenzahl strikt schwieriger als die chromatische Zahl. Es ist bekannt, dass die k-Färbung für zweigeteilte Graphen trivial ist. Die Bestimmung der listenchromatischen Anzahl von zweigeteilten Graphen ist jedoch N P -hart. (auch 3-Wahlmöglichkeit ist ∏ P 2 -vollständig)$\prod_2^P$$NP \ne coNP$$NP$$\prod_2^P$

Noga Alon, Eingeschränkte Farbgebung von Grafiken