Kann sich ein Computer als Teil einer simulierten Welt simulieren?

Angenommen, Sie bauen einen Computer, der den Zustand aller Atome im Universum zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt berechnet. Da das Universum per Definition alles ist, was existiert (und alles, was mit dem Rest interagiert), beinhaltet es auch den Computer, den Sie bauen. Können Sie mit Ihrem Computer den Zustand aller Atome im Universum berechnen, einschließlich der Atome des Computers selbst?

Wenn ein solcher Computer aus einem anderen theoretischen oder praktischen Grund nicht möglich ist, was ist es dann?

Nein, ein Computer kann sich neben etwas anderem nicht perfekt simulieren, ohne die grundlegende Informationstheorie zu verletzen : Es gibt Zeichenfolgen, die nicht komprimierbar sind.

Hier ist der einfachste mögliche Beweis: Angenommen, der Computer hat insgesamt mögliche Zustände, und es gibt etwas außerhalb des Computers im Universum, so dass das Universum mindestens N + 1 mögliche verschiedene Zustände hat. Bei einem Overhead von Null kann jeder Zustand des Computers einem Zustand des Universums entsprechen. Da das Universum jedoch mehr Zustände als der Computer aufweist, werden einige Zustände des Universums demselben Zustand des Computers zugeordnet. In diesem Fall wird die Simulation ausgeführt nicht in der Lage sein, zwischen ihnen zu unterscheiden.$N$$N+1$

Ich bin mir nicht sicher, ob dies Ihre Frage beantwortet, aber ich hoffe, dass es sinnvoll sein könnte und zu einigen Einsichten führt.

Angenommen, es gibt eine Turing-Maschine , die jedes Atom im Universum simulieren kann, einschließlich sich selbst, dann kann sie sich notwendigerweise selbst simulieren.$X$

Nun ist es trivial, dies auf das Problem des Stillstands zu reduzieren:

Lassen Sie eine Turing-Maschine M als Eingabe nehmen und entscheiden, ob sie anhält oder nicht, indem Sie das Universum simulieren (da M im Universum enthalten ist), und dann das Gegenteil tun (z. B. X anhält, wenn M nicht anhält , und für immer schleifen, wenn M anhält ). Dann zeigt X ( X ) einen Widerspruch.$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

Im Wesentlichen bedeutet dies, dass das beste, was tun kann, um zu entscheiden, ob X anhält oder nicht, nur durch das Ausführen von sich selbst (dh das Universum auf seine Weise arbeiten zu lassen), sodass die Simulation des Universums keinen Vorteil bringt.$X$$X$

Gleiches gilt, wenn Sie den Zustand des Universums nach Zeit bestimmen möchten . Da X nicht entscheiden kann , ob er innerhalb stoppen wird t Zeit oder nicht innerhalb von t Zeit ( die gleiche Argument), dann wird es in das Universum lassen , es zu tun. Der Versuch, das Universum zu simulieren, kann die Entscheidungszeit nicht verkürzen. Und wenn die Entscheidung , wie das Universum aussehen wird in t Zeit in Anspruch nimmt mehr als t dann wird die Simulation abweichen (wie t bis unendlich geht).$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

Dies führt zu der Schlussfolgerung, dass nur ein nützlicher Simulator, der entscheidet, wie das Universum in Zeit aussehen wird , genau t Zeit benötigen muss , dh indem er das Universum arbeiten lässt. Dieser Simulator ist dann in der Tat der Trivialsimulator.$t$$t$

Ich denke, wir könnten versuchen, dies als ein Modellierungsproblem zu betrachten : Wie können wir die Frage so umformulieren, dass sie zur Informatik und nicht zur Physik wird? Ich werde versuchen, ein einfaches, konkretes Beispiel dafür zu geben, wie wir dies versuchen könnten, um die Dinge in Gang zu bringen ...

Ersetzen wir das "Universum" durch etwas, das sehr diskret und einfach (und endlich!) Ist. Nehmen wir an, unser Universum ist ein endlicher zellularer Automat. Insbesondere ist die ganze Welt ein n × n- Gitter.$W$$n \times n$

Es sei angenommen, dass die Anfangskonfiguration der Welt willkürlich ist. Nun scheint die Frage folgende zu sein: Können wir eine strenge Teilmenge C von W ("Computer") und einen Anfangszustand von C wählen , der die folgenden Bedingungen erfüllt:$W$$C$$W$$C$

• Wir ändern den Ausgangszustand von . (Das heißt, wir bauen einfach "unseren Computer C ", ohne die Welt außerhalb davon zu manipulieren.)$W \setminus C$$C$

• Dann können wir eine beliebige Anzahl von Schritten des Zellularautomaten ausführen (die ganze Welt , einschließlich C und alle Wechselwirkungen zwischen W ∖ C und C ).$W$$C$$W \setminus C$$C$

• Wir können den gegenwärtigen Zustand der Welt lesen, indem wir nur C untersuchen . (Das heißt, C muss eine "Simulation" von W sein . Beachten Sie, dass wir den Zustand von ganzem W lesen können müssen , nicht nur W ∖ C. In gewissem Sinne muss C in der Lage sein, sowohl sein Äußeres als auch sein Inneres zu simulieren !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

Nun, ist das machbar? Es könnte verlockend sein, ein Zählargument zu verwenden (es gibt mehr Zustände in als in C ) und zu sagen, dass es unmöglich ist. Dies ist aber nicht unbedingt der Fall!$W$$C$

Nehmen wir an, unser zellularer Automat ist totalistisch . Dann können wir einfach die rechte Hälfte unseres Gitters W sein lassen und die Anfangskonfiguration von C ein Spiegelbild von W ∖ C sein lassen , so dass alles symmetrisch ist. Das ist es.$C$$W$$C$$W \setminus C$

Starten Sie den Automaten und sehen Sie, was passiert. Der aktuelle Zustand von ist immer gleich dem Zustand von C + seinem Spiegelbild. Das heißt, die bloße Inspektion von C reicht aus, um den Zustand des gesamten W zu bestimmen .$W$$C$$C$$W$

(Natürlich interagiert der Computer hier mit und beeinflusst den zukünftigen Zustand von W ∖ C. Aber das passiert auch in der realen Welt.)$W$$W \setminus C$

Jetzt könnte es interessant sein zu sehen, ob es eine nicht triviale Antwort auf diese Frage gibt. Welche Zertifizierungsstellen gestatten beispielsweise Computer mit einer Größe von weniger als der Hälfte von ?$W$

Hier ist ein einfacher (nicht formaler) Beweis. Angenommen, es ist das Jahr 2115, und ich habe einen 100 Jahre alten Computer, den ich als Mac bezeichnen werde, und einen hochmodernen Supercomputer namens God. Gott kann Mac leicht simulieren und vorhersagen, bis ich Folgendes tue:

Zuerst bringe ich eine Webcam an den Mac an und zeige sie auf Gottes Bildschirm. Dann starte ich auf dem Mac ein Programm, das in einer Endlosschleife jede auf Gottes Bildschirm erkannte Zahl speichert und eine Zahl generiert und anzeigt, die nicht in der Liste der gespeicherten Zahlen enthalten ist. Schließlich bitte ich Gott, mir die Nummer zu zeigen, die der Mac in einer Minute anzeigen wird. Unabhängig von der Anzahl, die Gott anzeigt, wird Mac eine andere produzieren und anzeigen, sodass Gott keine korrekte Antwort geben kann.

Dies entspricht der Tatsache, dass wenn ein Supercomputer mir vorhersagt, was auch immer sie mir sagt, dass ich das Gegenteil tun werde (wie in Marks Kommentar ). Dies gilt auch unabhängig von dem Prozess, den der Supercomputer verwendet, um die Zukunft vorherzusagen (Simulation, Reisen in die Zukunft und Rückkehr, Fragen an ein Orakel usw.).

Ein endlicher Computer kann sich nicht selbst simulieren, im Gegensatz zu einer Turing-Maschine, die ein unendliches Band hat und jede andere Turing-Maschine simulieren kann. Es ist jedoch möglich, jeden Computer auf einem ähnlichen Computer zu simulieren. Sie benötigen jedoch etwas mehr Speicher als den "simulierten" (wie in einer virtuellen Maschine): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ can-computer-or-human-simulate-yourself.html