Komplexitätsergebnisse für lokal zweigeteilte Graphen

Ein Graph ist lokal zweiteilig, wenn die offene Nachbarschaft jedes Scheitelpunkts einen zweigeteilten Graphen induziert. (Laut Suchanfragen könnte der gleiche Name für etwas anderes verwendet werden, das sich auf Oberflächen bezieht).

Welche NP-harten Probleme für allgemeine Graphen werden für lokal zweigeteilte Graphen polynomisch und welche bleiben NP-hart?

Besonders interessiert an Clique und Färbung.

Gibt es Einschlüsse zwischen lokal zweigeteilten und anderen Graphklassen?

Hinzugefügt Laut einem Artikel werden sie auch als "fast zweiteilig" bezeichnet und ihre Ergänzungen sind verallgemeinerte Liniendiagramme, die klauenfrei sind.

Lokal zweigeteilte Graphen enthalten offensichtlich die lokal unabhängigen (= dreieckfreien) Graphen. Laut graphclasses.org sind die meisten Probleme mit Standardgraphen für dreieckfreie Graphen bereits NP-vollständig und daher auch für lokal zweigeteilte Graphen NP-vollständig. Die beiden Ausnahmen sind die Clique (die für lokal zweigeteilte Graphen offensichtlich polynomisch ist, da die maximale Clique ein Dreieck ist) und die Cliquenabdeckung, die für dreieckfreie Graphen polynomisch ist, für lokal zweigeteilte Graphen jedoch möglicherweise schwieriger ist.

$\mathsf{NP}$$G$$H$$G$$\theta(G) = \beta(H)$$\theta$$\beta$$\mathsf{NP}$ schönes Ergebnis).