Ein einmal gelesener Entscheidungsbaum ist wie folgt definiert:
- und F a l s e sind einmal gelesene Entscheidungsbäume.
- Wenn und B einmal gelesene Entscheidungsbäume sind und x eine Variable ist, die in A und B nicht vorkommt , dann ist ( x ∧ A ) ∨ ( ˉ x ∧ B ) auch ein einmal gelesener Entscheidungsbaum.
Was ist die Komplexität des Äquivalenzproblems für einmal gelesene Entscheidungsbäume?
- Input: Zwei schreib einmal Entscheidungsbäume und B .
- Ausgabe: Ist ?
Motivation:
Dieses Problem trat auf, als ich das Problem der Beweisäquivalenz (Permutation von Regeln) eines Fragments der linearen Logik betrachtete.
Antworten:
Ich habe eine Teillösung gefunden. Das Problem ist in L.
Die Negation von ist äquivalent zu ( ˉ A ∧ B ) ∨ ( A ∧ ˉ B ), was F a l s e äquivalent ist, wenn sowohl ( ˉ A ∧ B ) als auch ( A ∧ ˉ B ) sind.A ↔ B. ( A.¯∧ B ) ∨ ( A ∧ B.¯) F.a l s e ( A.¯∧ B ) ( A ∧ B.¯)
Der einmal gelesene Entscheidungsbaum für kann aus dem einmal gelesenen Entscheidungsbaum für A durch Umschalten von T r u e und F a l s e in A erhalten werden . Dies kann im Protokollbereich erfolgen.EIN¯ A True False A
Um zu überprüfen, ob gleich F a l s e ist (und ähnlich wie bei A ∧ ˉ B ), durchlaufen wir alle Paare von T r u e Blättern, eines von jedem Baum, und prüfen, ob sie kompatibel sind (das gibt es kein x auf einem der Pfade und ˉ x auf dem anderen). Es ist äquivalent zu F a l s e, wenn wir kein kompatibles Paar finden. Dies kann im Protokollbereich erfolgen.A¯∧B False A∧B¯ True x x¯ False
Das Problem liegt also zumindest in L.
EDIT: Ich habe einige Ideen, um zu beweisen, dass dies L-vollständig ist, wahrscheinlich unter -Reduktion. Aber ich müsste die Details überprüfen und es passt nicht hierher. Ich werde einen Link zu dem Artikel posten, den ich schreibe, wenn alles klappt!AC0
EDIT2: da ist es, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf
Das Problem ist also tatsächlich vollständig.
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