Zu welcher Komplexitätsklasse gehört diese Sprache?

Ich dachte darüber , welche Klasse diese Sprache gehört: ein Graph ist, k ist eine natürliche Zahl und k ist die chromatische Zahl von G $L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

Ich dachte an als (1) "es gibt keine Färbung von k-1 Farben" und (2) "es gibt eine Färbung von k Farben". Jetzt ist (1) coNP und (2) NP-vollständig, daher gehe ich davon aus, dass diese Sprache weder in NP noch in coNP ist, aber ich habe nicht gefunden, zu welcher Klasse sie gehört. Jede Hilfe wird begrüßt.$L$$k$

Vielen Dank

$_2$$\Delta^\textrm{P}$

Eine Sprache L ist in DP, wenn es sich um den Schnittpunkt einer Sprache L ₁ in NP mit einer Sprache L ₂ in coNP handelt. Ihr Beispiel ist also eindeutig in DP.

(Wie Robin betonte, liegt das Problem in DP ...)

... und es ist auch DP-komplett.

Tatsächlich hat Jörg Rothe gezeigt, dass dies sogar für festes k = 4 gilt: Jörg Rothe: Genaue Komplexität der Exakt-Vier-Färbbarkeit. Inf. Prozess. Lette. (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)