Einige NP-harte Probleme, die in allgemeinen Graphen exponentiell sind, sind in ebenen Graphen subexponentiell, da die Baumbreite höchstens 4,9 √ beträgtund sie sind exponentiell in der Baumbreite.
Grundsätzlich interessiert mich, ob es subexponentielle Algorithmen für PLANAR SAT gibt, die NP-vollständig sind.
Sei eine CNF-Formel für Variablen und der te Satz ist .
Das Inzidenzdiagramm p. 5 von liegt auf Eckpunkten und Kanten wenn oder .
ist in PLANAR SAT, wenn der Inzidenzgraph planar ist.
Gibt es subexponentielle Algorithmen für PLANAR SAT in Bezug auf ?
Ich schließe die Möglichkeit nicht aus, SAT auf PLANAR SAT zu reduzieren, um dies zu ermöglichen, obwohl SAT immer noch exponentiell ist und aufgrund der Zunahme der Größe subexponentiell ist.
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Antworten:
Nun, Sie können den Satz des planaren Separators zusammen mit der dynamischen Programmierung anwenden und die Laufzeit , wobeindie Anzahl der Eckpunkte im Diagramm ist. Die Idee ist, dass Sie alle möglichen Zuweisungen für die Variablenscheitelpunkte auf dem Separator und alle Variablen, die in Klauseln im Separator erwähnt werden, versuchen (vorausgesetzt, jede Klausel hat eine konstante Anzahl von Variablen).2O ( n√) n
Wenn ein Klauselknoten groß ist, muss man ein bisschen schlauer sein - man muss raten, ob man ihn dem linken oder rechten Teilproblem zuordnet. Die Details für solche Dinge sind in der Regel chaotisch und nicht unmittelbar, daher werde ich keine weiteren Details angeben. Ich denke, die Originalarbeiten von Lipton und Tarjan haben ähnliche Probleme mit ähnlichen Ideen gelöst, wenn mein Gedächtnis mir recht tut.
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