Gibt es in der theoretischen CS Themen, bei denen es mehr um reine Mathematik geht?

Ich bin ein Doktorand in theoretischer Informatik und insbesondere in Approximationsalgorithmen. Ich finde jetzt, dass ich mich mehr für reine Mathematik interessiere (ich kann das sagen, weil ich Mathematikkurse anscheinend mehr genossen habe als die CS-Kurse). Ich möchte fragen, ob es Bereiche in der theoretischen Informatik gibt, die so ziemlich reine Mathematik sind (genauer gesagt, ein Bereich, der für reine Mathematik allein von Interesse ist, ohne die Anwendungen für CS zu berücksichtigen), oder ob ich muss Betrachten Sie einen Hauptschalter. Ich bin bereits zweieinhalb Jahre im Programm, daher bin ich mir nicht sicher, ob ein Wechsel zu diesem Zeitpunkt eine gute Idee wäre.

Das einzige, was ich finden konnte, war die Graph-Minor-Theorie aus dem Durchsuchen von Akzeptanzlisten der Top-Konferenzen. Aber das zählt für mich nicht als „Bereich“, auf den ich mich konzentrieren kann.

Hier sind drei weitere Felder, die Ihren Kriterien entsprechen.

• Kategorietheorie . Dies ist für die meisten reinen Mathematikbereiche eindeutig interessant, hat aber auch einen großen Einfluss auf die Theorie der (funktionalen, sequentiellen) Programmiersprachen.

• Logik , insbesondere Beweistheorie. Die Verbindungen zur Informatik sind zu viele, um sie zu nennen, aber die Logik ist nicht nur ein reiches Feld der reinen Mathematik, sondern auch die Grundlage der Mathematik.

• Zahlentheorie , die "Königin der Mathematik", die als anwendungsfrei galt ... bis die Kryptographie kam.

Ja: Graphentheorie, Computergeometrie, Komplexitätstheorie und Kombinatorik sind die Dinge, an denen ich in CS forsche. Vektorräume und Maßtheorie könnten auch beim theoretischen maschinellen Lernen nützlich sein.

Es gibt viel mehr reine Mathematik in der theoretischen CS, aber sie kommen nicht so oft in die Nachrichten wie KI und maschinelles Lernen, weshalb man nicht viel über sie hört.

Ich persönlich bin von Physik und reiner Mathematik zu CS gewechselt (ja, wie bei der abstrakten Algebra) und finde immer wieder interessante Probleme.

• Die geometrische Komplexitätstheorie ist extrem "mathematisch" und viele ihrer führenden Forscher sind mehr Mathematiker. siehe zB Geometrische Komplexitätstheorie: eine Einführung für Geometer / Landsberg
• Die Gruppentheorie wird auf viele tiefe Arten mit TCS verbunden, z. B. bei der Untersuchung des Wortes Problem, Isomorphismen und Unentscheidbarkeit. siehe zB DAS WORTPROBLEM UND DAS ISOMORPHISMUSPROBLEM FÜR GRUPPEN / Stillwell
• Einige Automatentheorien sind sehr mathematisch, z. B. die Verbindung von Halbgruppen mit Wandlern mit endlichen Zuständen usw. siehe z. B. Mathematische Grundlagen der Automatentheorie / Pin

$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

Zum Beispiel nutzt man Halbgruppen (auch Gruppen spielen ebenfalls eine wichtige Rolle) und viele Ergebnisse zu endlichen Halbgruppen in den letzten Jahren waren ursprünglich durch die Automatentheorie motiviert. Semirings werden ebenfalls verwendet (anstelle von Ringen): Beispielsweise wurde das tropische Semiring zuerst in die Automatentheorie eingeführt, bevor es in der tropischen Geometrie verwendet wurde , einem erfolgreichen neuen Bereich in der Mathematik. Weitere Themen im Zusammenhang mit Automaten sind Logik und Theorie des endlichen Modells (denken Sie an Rabins Baumsatz), Topologie, Dualität und (quasi) ungleichmäßige Räume sowie einige Zahlentheorien (insbesondere für Fragen zu Zahlensystemen und formalen Potenzreihen), Wahrscheinlichkeitstheorie ( insbesondere Markov-Ketten) und Spieltheorie.

Um etwas mehr über die Theorie der geometrischen Komplexität (GCT) zu sagen: Dies ist die Anwendung der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie auf ein Langzeitprogramm zur Auflösung von P gegenüber NP. Die in der GCT aufgeworfenen Fragen sind in der Regel tiefe mathematische Fragen, von denen einige über 100 Jahre auf die Pioniere der algebraischen Geometrie und Darstellungstheorie zurückgehen - scheinbar nichts mit Berechnung zu tun zu haben, aber über die GCT sieht man, dass sie tatsächlich eng miteinander verbunden sind mit rechnerischer Komplexität - und andere, die neue Fragen und Ideen in der reinen Mathematik aufwerfen (wiederum algebraische Geometrie und Darstellungstheorie).

Nicht ganz ein theoretisches CS-Thema, sondern verwendet viele Ergebnisse aus dem theoretischen CS: Möglicherweise interessieren Sie sich für die Softwareüberprüfung, deren Ziel es ist, sicherzustellen, dass ein Programm das tut, was es tun soll, und sonst nichts. Unter den verschiedenen Techniken in diesem Thema sind einige besonders mathematisch orientiert. Viele kritische Systeme, insbesondere in den Bereichen Avionik / Raum / Atomkraft, haben sich auf diese Weise bewährt, um sicherzustellen, dass sie fehlerfrei sind.

Viele mathematische Bereiche sind beteiligt: ​​Logik, Beweistheorie, Automatentheorie, Mengenlehre, ...