In Polymath-Projekten arbeitet eine große Gruppe an einem offenen Problem.
Welche Probleme scheinen in diesem Rahmen am besten zu funktionieren?
Gibt es gute Kandidaten für ein Polymath-Projekt in der theoretischen Informatik?
Gibt es Hindernisse, die es weniger wahrscheinlich machen, dass Polymath-Projekte in der theoretischen Informatik im Vergleich zu anderen Bereichen der Mathematik erfolgreich sind?
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Joshua Herman
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Antworten:
Polymath-Projekte scheinen erfolgreich zu sein, wenn ein Durchbruch eintritt, und man versucht, das Ergebnis des Durchbruchs zu optimieren oder einfachere oder bessere Beweise zu finden. Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . Als solches müssten Sie in CS ein Problem dieser Art auswählen. Das einzige, was mir sofort in den Sinn kommt, ist die Verbesserung der Konstante bei der Matrixmultiplikation https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , die derzeit bei 2,4 liegt ... Aber ehrlich gesagt bin ich mir nicht sicher, ob sich die Leute genug darum kümmern es reicht, um daran zu arbeiten ...
Fragen, bei denen ich erwarten würde, dass Polymath kläglich versagt: P = NP, Online-Optimalität, UGC usw.
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Wenn eine massive Online-Zusammenarbeit eingerichtet wird, sollte versucht werden, sich auf Probleme mit angemessenen Erfolgschancen zu konzentrieren. Die drei klassischen Konstruktionsprobleme der Antike sind bekannt als "Quadrieren des Kreises", "Trisektieren eines Winkels" und "Verdoppeln eines Würfels". Die moderne Mathematik löste alle drei, aber viel wichtiger war die frühere Descartes-Revolution, die es der Mathematik ermöglichte, sich aus dem mentalen Gefängnis von Kompass- und Linealkonstruktionen zu befreien. Beachten Sie, dass die Griechen Kompass und Lineal als praktisches Rechengerät verwendeten, wie das effiziente Epizyklus-Approximationsschema für Berechnungen der Himmelsmechanik zeigt.
Viele Vermutungen und Verallgemeinerungen gelöster Vermutungen aus der Graphentheorie sollten durch Zusammenarbeit für Lösungen zugänglich sein. Typische Erfahrungen mit Kooperationen legen jedoch nahe, dass Teams mit 2 bis 4 Mitgliedern weitaus effektiver sind als deutlich größere Teams. Ein Beispiel für ein sehr erfolgreiches Team auf diesem Gebiet sind N. Robertson, PD Seymour und R. Thomas, die Probleme wie die starke perfekte Graph-Vermutung, Verallgemeinerungen des Vier-Farben-Theorems und Graph-Minor-verwandte Vermutungen angriffen. Die verstrichene Zeit zwischen der Bekanntgabe neuer Ergebnisse und ihrer tatsächlichen Veröffentlichung war notorisch lang, auch für andere Forscherteams auf demselben Gebiet, was darauf hinweist, dass das reine Arbeitsvolumen hier die Dinge verlangsamt, so dass die Zusammenarbeit (die bereits stattfindet) von Vorteil sein könnte um die Dinge zu beschleunigen. (ICH'
Ich versuche derzeit, die Rolle der Vollständigkeit der intuitionistischen Logik in praktischen Anwendungen der computergestützten Widerlegung von Beweisen zu verstehen. Wenn Sie jedoch wirklich vorhaben, Beweise durch massive Online-Zusammenarbeit zu erstellen, ist es möglicherweise sehr wichtig, ein solides computergestütztes System zur Widerlegung von Beweisen zu haben. Wenn Sie Ihre Mitarbeiter nicht ausreichend kennen, wie können Sie dann beurteilen, ob Sie ihren Beiträgen vertrauen können, ohne viel Zeit damit zu verschwenden, alles zu überprüfen, was sie getan haben? (Ich habe den Eindruck, dass Mathematiker eher dazu verwendet werden, Widerlegungen zu beweisen und ihre positiven Seiten wie direktes persönliches Feedback zu genießen, während Informatiker mit dieser Art von Feedback weniger Routine zeigen.) Wie auch immer,
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