Kurz gesagt, meine Frage lautet: Ist Karps ursprünglicher Beweis, der SAT auf 3SAT reduziert, unnötig aufwändig? Die Einzelheiten sind wie folgt.
In seiner Arbeit Reducibility Among Combinatorial Problems aus dem Jahr 1972 bewies Karp, dass sich SAT auf 3SAT reduziert, indem er Folgendes feststellte:
Ersetzen einer Klausel , wobei die σ i Literalen sind und m > 3 , die von ( σ 1 ∪ σ 2 ∪ U 1 ) ( σ 3 ∪ ... ∪ σ m ∪ ˉ u 1 ) ( ˉ σ 3 ∪ u 1 ) … ( ˉ σ m ∪ u wobei u 1 eine neue Variable ist. Wiederholen Sie diese Umwandlung, bis keine Klausel mehr als drei Literale enthält.
Es scheint mir, dass die letzten Klauseln (dh die Klauseln, die zwei Literale enthalten) hier unnötig sind. Die Konstruktion ist also wie geschrieben korrekt, aber aufwändiger als nötig. Ohne die 2-Literal-Klauseln erhalten wir die Konstruktion, die normalerweise in Lehrbüchern für Studenten angegeben ist. Ist das richtig oder fehlt mir etwas Offensichtliches? Ich bin mir sehr unsicher, ob etwas, das Karp getan hat, eleganter ausgedrückt werden könnte.
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