Neuartiger Beweis für pumpfähiges Lemma für reguläre Sprachen

Lassen die Familie aller Sprachen über sein Σ erfüllt die Pumpeigenschaft der regulären Sprachen. Nämlich: für jedes L ∈ L gibt es ein N ∈ N st jedes Wort w ∈ L , | w | > N in der Form geschrieben werden kann , w = x y z , wo: 1 | y | > 0 , 2. | x y | ≤ N , 3. x y i$\mathcal{L}$$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$ für alle i ≥ 0 .$xy^i z\in L$$i\ge 0$

Es ist eine einfache Übung [1], um zu beweisen, dass die Singleton-Sprachen L = { σ } , σ ∈ Σ enthält und unter Vereinigung, Verkettung und Kleene-Stern geschlossen ist. Es ist ebenfalls bekannt, dass die Familie der regulären Sprachen die kleinste ist, die Singletons enthält und unter Vereinigung, Verkettung und Kleene-Stern geschlossen ist. Fazit: Die regulären Sprachen erfüllen die Pumpeigenschaft.$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

Frage: Hat jemand diesen Beweis in der Literatur gesehen? [1] Vorgeschlagen von D. Berend.

Im Wesentlichen wird dasselbe Argument von Andries PJ van der Walt (1976, Lemma 2.3 und Beispiel 2.9) für die Variante des Pumplemmas angeführt, bei der Buchstaben markiert sind und alle drei von x , y , z markierte Buchstaben enthalten müssen. Siehe auch Autebert, Boasson und Cousineau (1978) für weitere Eigenschaften abstrakter Sprachfamilien, die diese Variante des pumpfähigen Lemmas erfüllen.$N$$x$$y$$z$