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Das sind interessante offene Probleme. Ihre zweite Frage bewirkt einen Karp-Lipton-Zusammenbruch.

Beachten Sie, dass der Satz von Toda Ihnen , aber das reicht für unsere Zwecke nicht aus. Wir wollen wissen, ob , was dies in meiner Meinung zu einer lustigen Frage macht. $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

$NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

$PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Persönlich würde ich gerne die Kehrseite sehen: Ist ? Wir wissen bereits, dass für kein festes in . Können wir dasselbe für ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

Lieuwe Vinkhuijzen
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