Wir wissen , dass und dass , wobei . Wir wissen auch , dass weil letztere unter logarithmischen Raum-Viel-Eins-Reduzierungen vollständige Probleme haben, während erstere dies nicht tut (aufgrund des Raumhierarchiesatzes). Um die Beziehung zwischen dem zu verstehen , und , kann es helfen , die Beziehung zwischen dem ersten zu verstehen und .
Was sind die Folgen von ?
Was ist mit dem stärkeren für , oder den schwächeren für ?
cc.complexity-theory
complexity-classes
conditional-results
structural-complexity
Argentpepper
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Antworten:
Das Folgende ist eine offensichtliche Konsequenz: impliziert und daher .L ⊊ P L ≠ PL1+ϵ⊆P L⊊P L≠P
Nach dem ist . Wenn dann .L 1 + ε ⊆ P L ⊊ L 1 + ε ⊆ P∀ϵ>0:L⊊L1+ϵ L1+ϵ⊆P L⊊L1+ϵ⊆P
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Wenn dann durch ein Auffüllargument . Dies bedeutet, dass das Erfüllbarkeitsproblem in Schritten entschieden werden kann, wobei die Exponentialzeithypothese widerlegt wird.L2⊆P
DSPACE(n)⊆DTIME(2O(n√)) SAT∈DSPACE(n) 2o(n)
Im Allgemeinen impliziert für .DSPACE(logkn)⊆P k≥1 SAT∈DSPACE(n)⊆DTIME(2O(n1k))
(Diese Antwort wurde aus einem Kommentar von @MichaelWehar erweitert.)
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Gruppenisomorphismus (mit Gruppen, die als Multiplikationstabellen angegeben sind) wurde in P. Lipton, Snyder und Zalcstein gezeigt, dass dieses Problem in , aber es ist immer noch offen, ob es sich in P. The best current upper bound befindet ist -Zeit, und da es sich auf Graph-Isomorphismus reduziert, ist es ein bedeutendes Hindernis, Graph-Iso in P zu setzen.L2 nO(logn)
Ich frage mich, auf welche anderen natürlichen und wichtigen Probleme dies zutreffen würde: nämlich in aber mit ihrem bekanntesten Quasi-Polynom.L2
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Behauptung: Wenn für etwas , dann und .Lk⊆P k>2 P≠log(CFL) P≠NL
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