Sei eine beliebige endliche Struktur. Hat seine Theorie erster Ordnung T : = T H ( A ) einen begrenzten Quantifiziererrang in dem Sinne, dass es ein q ∈ N gibt, so dass es für alle φ ∈ T mit q r ( φ ) > q ein φ ′ ∈ T gibt mit q r ( φ ′ ) ≤ q und φ ′ ≡ φ ?
11
Antworten:
Die Theorie jeder endlichen Struktur ist modellvoll. Tatsächlich ist leicht zu erkennen, dass jede Formel einer existenziellen Formel mit einem Quantifizierer pro Element der Struktur entspricht, wonach alle Quantifizierer der ursprünglichen Formel durch Konjunktionen und Disjunktionen simuliert werden können. Insbesondere ist die Anzahl der Quantifizierer (daher der Quantifiziererrang) durch die Größe der Struktur begrenzt.
quelle
Um das, was Emil sagte, etwas konkreter zu machen: Betrachten Sie die Formel, die die Existenz von k verschiedenen Objekten ausdrückt. Das zeigt, dass wir eine unbegrenzte Anzahl von Quantifizierern benötigen.
Jetzt haben Sie eine Formel mit q Quantifizierern und Ihr Modell enthält k Objekte. Sie können die Formel ausdrücken, indem Sie angeben, dass k verschiedene Objekte existieren und die Beziehung zwischen ihnen als CNF ausgedrückt werden kann.
quelle