Algorithmen zum Packen von Mengen

Es scheint viel Arbeit für einige NP-harte Probleme zu geben, schnelle exponentielle zeitgenaue Algorithmen zu entwickeln (dh Ergebnisse der Form: Algorithmus A löst das Problem in O (c ^ n) Zeit mit c klein). Es scheint eine Menge Arbeit in diese Richtung für einige NP-schwierige Probleme zu geben (z. B. Messen und Erobern: ein einfacher O ( 2 0,288 n ) -unabhängiger Mengenalgorithmus. SODA'06 ), aber ich konnte nicht finden Ähnliches gilt für das Set-Packing-Problem. Es scheint ähnliche Arbeiten zu einigen Einschränkungen des Packproblems zu geben (z. B. An O ∗ ( 3.523 k$x$$O(2^{0.288n})$$O^{*}(3.523^{k})$ Parametrisierter Algorithmus für das Packen von 3 Sätzen), aber ich habe kein Problem mit dem Packen von allgemeinen Sätzen gefunden.

Meine Frage lautet also: Was ist die beste Zeitkomplexität, um das Problem der gewichteten Mengenpackung genau zu lösen, wenn Mengen aus einem Universum von n Elementen gezogen werden?$m$$n$

Mich interessiert auch die Beziehung zwischen der Anzahl der Mengen und der Größe des Universums. Gab es beispielsweise algorithmische Arbeiten in Situationen, in denen im Vergleich zu n relativ groß ist (dh in der Nähe von 2 n )?$m$$n$$2^n$

$O(m2^n)$$[n]$$M$$O(M2^n)$$m$$2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

$3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

für einen Algorithmus nach dem neuesten Stand der Technik und eine Liste der vorherigen Ergebnisse zu dem Problem.

$O(2^{0.288n})$