Algorithmus, dessen Laufzeit von P vs. NP abhängt

Gibt es ein bekanntes, explizites Beispiel für einen Algorithmus mit der Eigenschaft, dass dieser Algorithmus , wenn nicht in Polynomzeit und wenn dann in Polynomzeit ausgeführt wird?$P\neq NP$$P=NP$

Wenn Sie annehmen, dass in PA (oder ZFC) nachweisbar ist, ist ein triviales Beispiel das folgende:$P=^?NP$

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

Ein weiteres - weniger triviales - Beispiel, das sich auf keine Annahme stützt, ist das Folgende:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

Wenn der Algorithmus bald oder später - angenommen bei Eingabe von - den Index der Polynomzeit finden. Turing-Maschine (oder eine gepolsterte Version davon) , die SAT in löst und für alle Eingaben größer als wird es weiterhin simuliert und in der Polynomzeit angehalten (beachten Sie, dass Schritt 2 auch in der Polynomzeit überprüft werden kann). Mit anderen Worten, wenn ist, löst der Algorithmus SAT in Polynomzeit auf allen außer einer endlichen Anzahl von Instanzen.$P =NP$$x_0$$M_{SAT}$$O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$$x_0$$P = NP$

Wenn , läuft der Algorithmus in exponentieller Zeit.$P \neq NP$