Span-Programme, Zeugengröße und Komplexität der Zertifikate

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Ein Span-Programm ist eine linear-algebraische Methode zur Angabe einer hier eingeführten Booleschen Funktion . Kürzlich wurde dieses Modell verwendet, um zu zeigen, dass die Methode des negativen Gegners eine enge Charakterisierung (mindestens bis zu ) der Komplexität von Quantenabfragen liefert .logn/loglogn

Das Komplexitätsmaß, das Span-Programme mit der Komplexität von Quantenabfragen verbindet, ist die Zeugengröße. Diese Maßnahme scheint der Komplexität von Zertifikaten ziemlich ähnlich zu sein. Gibt es bekannte Zusammenhänge zwischen den beiden Maßnahmen? Was ist mit der Größe (Anzahl der Eingabevektoren) für Span-Programme und anderen Maßen wie deterministischer und randomisierter Abfragekomplexität? Was sind die bekanntesten klassischen Algorithmen zur Bewertung von Span-Programmen?

EDIT (nach einer Antwort von Martin Schwarz):

Von besonderem Interesse sind konzeptionelle Verbindungen, die direkt durch Span-Programme gehen und nicht durch die Entsprechung zwischen Zeugengröße und Komplexität der Quantenabfrage. Gibt es klassische Ergebnisse, die Aufschluss über Span-Programme / Zeugengröße und deren Beziehung zur deterministischen und randomisierten Abfragekomplexität geben?

Artem Kaznatcheev
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Antworten:

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Die minimale Zeugengröße über alle Zeugen eines Spannenprogramms für eine gegebene Funktion entspricht der verallgemeinerten gegnerischen Grenze, wie z. B. in Satz 1.7 hier gezeigt . Weiterhin ist dieverallgemeinertDie gegnerische Bindung ist nur eine halbbestimmte Lockerung der Komplexität von Zertifikaten, siehe z. B. Folie 40 in Reichardts Tutorial . Die Beziehung zur deterministischen und randomisierten Abfragekomplexität wird auch in diesen Lernfolien erläutert.

Martin Schwarz
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fC(f)=3ADV±(f)=2+35/5>3
Ok, ich stimme zu. Das Relaxationsargument scheint also wirklich nur für den Schritt von C (f) zu ADV (f) zu gelten. Wie auch immer, ich denke, Folie 40, auf die ich mich oben bezog, fasst die Verallgemeinerungsschritte von C (f) über eine Relaxation zu ADV (f) und dann über eine andere Verallgemeinerung zu ADV ± (f), die die Verbindung zwischen C (f) ist, gut zusammen ) und ADV ± (f), nach denen Sie gefragt haben.
Martin Schwarz
Danke für die Antwort. Diese Art der Verbindung geht direkt durch die Komplexität der Abfrage und bezieht sich auf eine vorherige Frage , aber ich denke, ich versuche, über span-Programme nach direkteren Verbindungen zu suchen. Insbesondere versuche ich, mehr Einblick in Span-Programme selbst zu gewinnen, ohne mein Wissen über die Komplexität von Quantenabfragen zu nutzen. Ich werde meine Frage bearbeiten, um dies klarer zu machen und um zu sehen, ob sie weitere Einblicke in span-Programme generiert.
Artem Kaznatcheev