Span-Programme, Zeugengröße und Komplexität der Zertifikate

Ein Span-Programm ist eine linear-algebraische Methode zur Angabe einer hier eingeführten Booleschen Funktion . Kürzlich wurde dieses Modell verwendet, um zu zeigen, dass die Methode des negativen Gegners eine enge Charakterisierung (mindestens bis zu ) der Komplexität von Quantenabfragen liefert .$\log n/ \log \log n$

Das Komplexitätsmaß, das Span-Programme mit der Komplexität von Quantenabfragen verbindet, ist die Zeugengröße. Diese Maßnahme scheint der Komplexität von Zertifikaten ziemlich ähnlich zu sein. Gibt es bekannte Zusammenhänge zwischen den beiden Maßnahmen? Was ist mit der Größe (Anzahl der Eingabevektoren) für Span-Programme und anderen Maßen wie deterministischer und randomisierter Abfragekomplexität? Was sind die bekanntesten klassischen Algorithmen zur Bewertung von Span-Programmen?

EDIT (nach einer Antwort von Martin Schwarz):

Von besonderem Interesse sind konzeptionelle Verbindungen, die direkt durch Span-Programme gehen und nicht durch die Entsprechung zwischen Zeugengröße und Komplexität der Quantenabfrage. Gibt es klassische Ergebnisse, die Aufschluss über Span-Programme / Zeugengröße und deren Beziehung zur deterministischen und randomisierten Abfragekomplexität geben?

Die minimale Zeugengröße über alle Zeugen eines Spannenprogramms für eine gegebene Funktion entspricht der verallgemeinerten gegnerischen Grenze, wie z. B. in Satz 1.7 hier gezeigt . Weiterhin ist dieverallgemeinertDie gegnerische Bindung ist nur eine halbbestimmte Lockerung der Komplexität von Zertifikaten, siehe z. B. Folie 40 in Reichardts Tutorial . Die Beziehung zur deterministischen und randomisierten Abfragekomplexität wird auch in diesen Lernfolien erläutert.