Führen Sie Mehrfachreduktionen und Turing-Reduktionen durch, um denselben Klassen-NPC zu definieren

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Ich frage mich, ob NPC-Klassen, die durch Ein-Eins-Reduktionen und Turing-Reduktionen definiert sind, gleich sind.

Bearbeiten: Eine andere Frage, sind Turing-Reduktionen nur kollabierende C- und Co-C-Klassen für einige C oder gibt es eine Klasse wie es ein Problem gibt, das nicht in unter Karp-Reduktion und das in C unter Turing-Reduktion ist ?C ∪ c o - C C.CC∪co−CC

cc.complexity-theory np-hardness reductions Ludovic Patey
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Hast du en.wikipedia.org/wiki/… gelesen ?
Jukka Suomela
Vielen Dank für Ihren Link. Es beantwortet den ersten Teil meiner Frage, gibt aber keine Antwort darauf, ob es Probleme gibt, die bei Co-C unter einer Reduktion von vielen Eins und bei C unter Turing-Reduktion für jedes C.
Ludovic Patey
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Entschuldigung, dies scheint eine elementare Frage zu sein, oder ich denke zu dieser späten Stunde nicht klar, aber mir fehlt etwas im Wiki-Artikel. Der Artikel besagt, dass unter Cook-Reduzierungen NP-vollständig gleich Co-NP-vollständig ist, aber ich sehe es nicht. NP-schwer ist gleich co-NP-hard WRT Cook - Reduzierungen, aber NP-vollständig Mittel der beide NP-hart und NP , und ich sehe nicht , warum (zB) TAUT in NP wäre? Dh TAUT ist unter Cook-Reduktionen co-NP-hart, aber das reicht nicht aus, um NP-vollständig zu sein.
Kaveh
@Monoid, Sie sollten Ihre Frage umformulieren, um diese Klarstellung dann widerzuspiegeln. Als solche ist die Frage nicht eindeutig
Suresh Venkat
Mögliches Duplikat von Many-One-Reduktionen vs. Turing-Reduktionen zur Definition von NPC
Suresh Venkat

Antworten:

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Schauen Sie sich diese Frage und insbesondere diese Antwort von Aaron Sterling an. Kurz gesagt: "Es wird vermutet, dass es sich um unterschiedliche Begriffe handelt."

Matthias
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Ich weiß, dass wenn NP! = Co-NP, sie unterschiedliche Begriffe sind, weil die Turing-Reduktion sie kollabiert, aber könnte es Unterschiede geben, die nicht kollabieren würden, zum Beispiel ein Problem bei NPI unter Mehrfachreduktion und bei NPC unter Turing-Reduktion ?
Ludovic Patey
@ Monoïd: NP ≠ coNP impliziert nicht (zumindest auf offensichtliche Weise), dass die beiden Begriffe von Reduktionen unterschiedlich sind. Ich befürchte, dass Sie die Klasse NP (die unabhängig von der Wahl des Reduktionsbegriffs definiert wird) mit der auf NP reduzierbaren Klasse von Entscheidungsproblemen verwechseln (die von der Wahl des Reduktionsbegriffs abhängt).
Tsuyoshi Ito
Hoppla, mein vorheriger Kommentar war falsch. Wenn NP ≠ coNP ist, sind die beiden Begriffe von Reduktionen offensichtlich unterschiedlich (SAT ist bedingungslos auf UNSAT reduzierbar, aber SAT ist genau dann auf UNSAT reduzierbar, wenn NP = coNP).
Tsuyoshi Ito
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Die "Boolesche Hierarchie" BP ist eine ganze Hierarchie von Kombinationen von NP-Problemen unter Karp-Reduktionen, die alle in P ^ NP sind.

Noam
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Soweit ich das beurteilen kann, besteht diese Frage tatsächlich aus zwei unterschiedlichen Fragen, von denen die erste im Titel erscheint und die zweite nach der Bearbeitung gegeben wird.

(1) Definieren Mehrfachreduzierungen und Turingreduzierungen den gleichen Satz von NP-vollständigen Problemen (dh Probleme, die sowohl im NP liegen als auch auf die SAT reduziert werden kann)? Ob der NPC unter Turing-Reduzierungen der gleiche ist wie der NPC unter vielen Reduzierungen, war vor sieben Jahren noch ein offenes Problem, und ich glaube nicht, dass er seitdem geschlossen wurde. Weitere Informationen finden Sie in dieser Umfrage aus den ACM SIGACT-Nachrichten vom Juni 2003.

(2) Auf welche Klasse von Problemen hat SAT eine Turing-Reduktion und umgekehrt? Dies ist die Klasse der NP-harten Probleme (unter Turing-Reduktionen), die in P NP auftreten . Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Antwort von Noam.

Peter Shor
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Link funktioniert nicht.
T ....
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Dies beantwortet Ihre Frage nicht, aber man könnte dieselbe Frage für schwächere Reduzierungen stellen. Ändert sich beispielsweise der Satz von NP-vollständigen Problemen, wenn wir nur Protokollspeicherplatzreduzierungen oder nur AC 0 -Reduzierungen oder sogar NC 0 -Reduzierungen zulassen . Eine überraschende Tatsache ist, dass alle bekannten NP-vollständigen Probleme auch bei NC 0 -Reduktionen vollständig sind .

Referenz: Agrawal, M., Allender, E. und Rudich, S. 1997 Reduktionen der Schaltungskomplexität: ein Isomorphismus-Theorem und ein Gap-Theorem.

Robin Kothari
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Ist diese Frage nach schwächeren Reduktionen noch offen? Wenn ich ein Problem habe, bei dem NP unter P / Poly- oder BPP-Reduktionen vollständig war, aber anscheinend nicht unter P-Reduktionen, ohne unbewiesene zahlentheoretische Annahmen anzunehmen, lohnt es sich, dies zu notieren?
Peter Shor
@Peter: In dem von mir zitierten Artikel bleibt offen, ob es ein Problem gibt, das unter Polynomzeitverkürzungen NP-vollständig ist, das unter AC ^ 0-Verkleinerungen nicht NP-vollständig ist. Diese Frage wurde durch Reduzierung der Komplexität von Reduzierungen beantwortet . Sie zeigen ein Problem, das NP-vollständig mit ACC-Reduktionen, aber nicht mit AC ^ 0-Reduktionen ist. Keines dieser Papiere scheint sich zu Problemen zu äußern, die bei Reduktionen, die stärker als die Polynomzeit sind, NP-vollständig sind, und wie dies mit der Möglichkeit zusammenhängt, bei Polytime-Reduktionen NP-vollständig zu sein.
Robin Kothari
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Dieses Papier behauptet zu zeigen, dass die Existenz eines TF N EEXP- Problems, das
[ im schlimmsten Fall schwer genug zu lösen ist, ohne Fehler zu sein ], die Existenz einer
"vollständigen Turing-Sprache für NP, die für NP keine vollständige Wahrheitstabelle ist" impliziert . ""

Andererseits habe ich nicht versucht, einen ihrer behaupteten Beweise für dieses Ergebnis
durchzulesen , aber Satz 2 und / oder seine Beweise zeigen ein Missverständnis der Definition von ZPP :
Es scheint, als bräuchten sie tatsächlich " FP " kann alle F ZPP " lösen , anstatt nur" ZPP = P ".


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