Angesichts einer Reihe von Punkten in einem kartesischen 3D-Raum suche ich nach einem Algorithmus, der diese Punkte so sortiert, dass der minimale euklidische Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten maximiert wird.
Es wäre auch vorteilhaft, wenn der Algorithmus zu einem höheren durchschnittlichen euklidischen Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Punkten tendieren würde.
graph-algorithms
cg.comp-geom
optimization
Lior Kogan
quelle
quelle
Antworten:
ETA: Alles unten steht in der Veröffentlichung " Über die maximale Streuung TSP ", Arkin et al., SODA 1997.
Ich weiß keine genauen Antworten, aber hier ist ein anderer Ansatz, der sich ein wenig von Sureshs Vorschlag für Gonzalez-Clustering unterscheidet:
Dies funktioniert in jedem metrischen Raum und liefert das optimale Approximationsverhältnis zwischen Algorithmen, die in jedem metrischen Raum arbeiten. Wenn Sie sich besser als bis zu einem Faktor von zwei annähern könnten, könnten Sie Hamilton-Zyklusprobleme genau lösen, indem Sie den Eingabegraphen auf das Hamilton-Zyklusproblem in einen metrischen Raum mit Abstand 2 für jede Diagrammkante und Abstand 1 für jedes Nicht reduzieren -Kante.
Wahrscheinlich können Sie dies mit einiger Sorgfalt in einen Approximationsalgorithmus für Pfade anstelle von Zyklen einmassieren.
quelle
Wir haben einen Preprint hochgeladen, der diese Frage beantwortet, dh ein PTAS für TSP mit maximaler Streuung im euklidischen Fall. http://arxiv.org/abs/1512.02963 (László Kozma, Tobias Mömke: Ein PTAS für euklidisches Maximum Scatter TSP)
quelle