Sei eine Folge von ganzen Zahlen, wobei jedes . Für sei. Das te Frequenzmoment ist definiert alsa j ∈ { 1 , 2 , … , n } i ∈ { 1 , 2 , … , n } m i = | { j : a j = i } | k
In ihrer bekannten Arbeit Die räumliche Komplexität der Approximation der Frequenzmomente haben Alon et al. Geben Sie einen Streaming-Algorithmus an, der mit ungefähr Raum approximiert . Sie verwenden auch Kommunikationskomplexitätstechniken, um eine Untergrenze von für . Für liefern sie mehr oder weniger übereinstimmende obere und untere Grenzen. O ( n 1 - 1Ω(n1-5k>5k=0,1,2
Wurden diese Grenzen seitdem verbessert und wurden Fortschritte für ?
Für k <= 2
1) k = 0, die Grenze ist von http://people.seas.harvard.edu/~minilek/papers/f0.pdf .O(1/ϵ2+log(n))
2) k = 1, Das Papier von Alon et al. Gibt einen Verweis auf Papier von Morris, das Raum einnimmt .O~(log(log(n))
3) k = 2, ich denke, die AMS-Skizze aus ihrem Papier ist optimal
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Etwas verwandtes.
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