Formalisierung der Theorie endlicher Mengen in der Typentheorie

Die meisten Beweisassistenten haben eine Formalisierung des Konzepts der "endlichen Menge". Diese Formalisierungen unterscheiden sich jedoch stark (obwohl man hofft, dass sie alle im Wesentlichen gleichwertig sind!). Was ich derzeit nicht verstehe, ist der Designraum und die Vor- und Nachteile...